Extensions de réseaux de connexité donnée

RésuméOn appellera G(i) un graphe d'ordre i. Partant d'un graphe G(i), on veut obtenir, en ajoutant p par p des sommets, une famille infinie des graphes G(n), qui conservent certaines propriés de G(i) (on parlera d'extension). On s'intéresse, ici, aux propriétés de k-connexités (réseaux qui supportent k-1 pannes) et de degré maximum Δ (le nombre de liaisons est limité à Δ).On considère d'abord le cas p = 1. On montre que pour certaines valeurs de Δ et k, il est impossible de trouver une extension conservant k et Δ sans admettre des modifications dans le graphe déjà existant. G(j) n'est pas forcément un sous-graphe de G(j + 1). Pour ces valeurs, on recherchera une borne théorique du nombre moyen minimum de remaillages par étape, notér0(Δ, k), où un remaillage est la suppression d'une liaison déjà existante.On prouve ensuite que cette borne est la meilleure possible. Plus exactment on montre le théorème suivant: quels que soient Δ et k, il existe un graphe initial et une extension infinie de graphes k-connexes et de degré maximum Δ obtenue avec un nombre moyen de remaillages égal à r0(Δ, k).La fin de ce travail sera consacrée à la généralisation à p quelconque. On montrera notamment que quels que soit k⩽Δ, il existe p tel qu'il existe une extension infinie d'un graphe initial par pas de p sans remaillage.AbstractLet us call G(i) a graph of order i. We want to construct an infinite family of graphs (G(n)) starting with a graph G(i) and adding new vertices p by p in such a way that all the graphs still verify some of the properties of G(i). Here we consider k-connected graphs (networks who stand k-1 node failures) with maximum degree Δ (the number of links at each vertex is bounded by Δ).First we consider the case p = 1. We show that, for some value of k and Δ, such an extension doesn't exists without allowing some modifications of the network. G(j) is not necessarily a subgraph of G(j+1). For these values we give a theorical bound for the average number of necessary relinkages at each step, denoted r0(Δ, k). A relinkage is a suppression of an existent edge. We show that this bound is the best possible. More exactly we prove the following theorem: let k and Δ be integers, k⩽Δ, there exist an initial graph and an infinite extension of k-connected graphs with maximum degree Δ with an average number of relinkages equal to r0(Δ, k) at each step.Eventually we generalize this result to the extension with any p. In particular we show that for all k⩽Δ, there exist p0(Δ, k) and an infinite extension with p0 new vertices at each step without relinkage

Coordination et robustesse des systèmes dynamiques multi-agents

This thesis presents a study on multi-agent systems. Such systems find numerous applications such as multi-vehicle control in robotics, the design of smart distributed energy networks and the modeling of opinion dynamics. In a first part, we present new results regarding consensus theory which extend the recent work from Hendrickx and Tsitsiklis on cut-balanced consensus. Then, we apply the consensus system to the control of a fleet of vehicles. We present several results regarding velocity alignment (flocking). This study is based upon a graph robustness analysis in order to preserve the connectivity of the interaction network. This concept is of main importance in this study. In the last part, we state results froma collaborative work with a sociologist regarding the social network linked to the controversy concerning o-road motorized leisure in France. We study the link between the national and local scenes. To do so, we use large graph visualization tools and actor centrality measures.Nous nous intéressons à l'étude de la dynamique des réseaux composés d'une multitude d'agents. Les motivations de ce travail trouvent leurs sources dans de nombreux domaines et notamment la biologie avec l'étude de l'émergence de comportements collectifs cohérents chez les animaux (vol en formation d'oiseaux migrateurs). Considérons un certain nombre d’agents (animaux) dont le comportement dynamique individuel peut être modélisé par une équation différentielle. Les agents communiquent : les liens sont représentés sous la forme d’un graphe dont les sommets sont les agents du système. Chaque agent a la connaissance de l’état des agents auxquels il est connecté et ajuste sa dynamique à l’aide de cette information. Des comportements collectifs peuvent alors émerger comme par exemple le phénomène de flocking (tous les agents se déplacent dans la même direction). Plusieurs modèles d'interaction ont été proposés, les plus connus étant le modèle de Viscek (1995) ou le modèle de Cucker-Smale (2007). L'étude de ces modèles repose généralement sur des méthodes d'analyse de stabilité des systèmes dynamiques ou des systèmes hybrides, lorsque le graphe de communication évolue dans le temps. Nous souhaitons dans cette thèse évaluer la robustesse de l'émergence de ces comportements collectifs en étudiant l'influence de divers facteurs: paramètres du modèle, topologie du graphe, nombre d'agents, présences de perturbations. Nous nous intéresserons notamment au phénomène de scission du groupe d'agents en plusieurs groupes d'agents coordonnés

Structure virtuelle pour une auto-organisation dans les réseaux ad hoc et hybrides

National audienceAd hoc networks are spontaneous wireless networks without any wired infrastructure of mobile terminals. We assume that an efficient network is achieved through a self-organization. Thus, we propose here a virtual structure allowing a self-organization, constituted by both a backbone and services areas. The backbone constitutes a connected structure to gather and disseminate the control traffic, representing a natural prolongation of backbone in wired networks. Services areas structure the network in separating the network in homogeneous zones managed by a clusterhead. Since terminals are mobile, we propose both construction and maintenance procedures in order to maintain an efficient and stable virtual structure, during all the network life. In order to create a stable virtual structure, we introduce a stability metric, depending on several criteria. Finally, a power-energy saving solution is proposed to optimize the network lifetime.Les réseaux ad hoc sont des réseaux spontanés sans fil et sans infrastructure fixe de terminaux mobiles. Nous pensons que l'utilisation efficace d'un tel réseau doit passer par son auto-organisation. Nous proposons ici une topologie virtuelle d'auto-organisation constituée à la fois d'une dorsale et de zones de services. La première, véritable prolongation des dorsales des réseaux filaires, permet de collecter le trafic de contrôle. Les zones de services structurent le réseau en le découpant en zones homogènes possédant chacune un chef. Puisque les terminaux sont mobiles, nous proposons à la fois une procédure de construction et de maintenance afin de maintenir une structure virtuelle stable et efficace tout au long de la vie du réseau. Afin de construire une structure virtuelle stable, nous introduisons une métrique de stabilité, dépendant de plusieurs critères. Enfin, nous proposons une solution d'économie d'énergie afin d'optimiser la durée de vie du réseau

Recherche de classes empiétantes dans un graphe : application aux réseaux d’interactions entre protéines

Cet article présente une méthode de classification empiétante permettant de mettre en évidence des zones denses en arêtes dans un graphe. On cherche plus précisément à extraire du graphe des sous-graphes dont la densité en arêtes soit élevée par rapport à la densité du graphe entier, ces sous-graphes pouvant avoir des sommets en commun. Cette méthode est appliquée à un problème issu de la biologique : l’annotation des protéines. Les graphes considérés traduisent alors des interactions observées entre les protéines. Partant du principe biologique que des protéines impliquées dans une même fonction cellulaire interagissent, les sous-graphes obtenus par l’application de la méthode de classification empiétante aux réseaux d’interactions donnent des indications sur les fonctions des protéines constituant ces sous-graphes, ce qui permet de fournir une aide informatique à la prédiction de fonctions inconnues de certaines protéines. Le caractère empitétant autorisé par la méthode présentée ici permet en particulier de prendre en compte le fait que les protéines peuvent être impliquées chacune dans plusieurs fonctions cellulaires.This article describes a method of overlapping classification, in order to compute zones which are dense in edges in a graph. More precisely, the aim is to compute subgraphs in which the density of edges is large compared to the edge-density of the whole graph. These subgraphs may share common vertices. This method is applied to a problem arising in biology: the annotation of proteins. The graphs then represent the observed interactions between proteins. Thanks to the biological principle that proteins involved in the same cellular function interact, the subgraphs provided when the method is applied to the protein-protein interactions networks provide information about the functions of proteins belonging to these subgraphs. This provides a computer-aided tool for the prediction of unknown functions of some proteins. The overlapping allowed by the method depicted here makes it possible to take into account the fact that each protein may be involved into several cellular functions

Geographic map understanding : Algorithms for hydrographic and road networks reconstruction

The French Institut Géographique National (IGN) wants to develop an automated map understanding system, for the geographical maps at scale 1/25000. The aim is to automatically convert the 2000 cartographic paper-maps in a geographical objects database, directly usable by a GIS. This paper describes a high-level method for the automated reconstruction of the network graphs, represented on the French geographic maps . This method is applied to the hydrographic and road networks, symbolized with dashed lines, interrupted solid lines and fragmented textured areas . The graph theory paradigm is used, which allows to naturally model those networks by graphs, and to formalize the constraints for their reconstruction . A priori knowledges on natural and cartographic networks are directly used in the reconstruction process, and translated either as invariants the networks must verify during the reconstruction, either as quality criterion for the likely considered connexions .L'Institut Géographique National (IGN) a pour objectif de développer sur la carte IGN au 1/25000 un système d'interprétation totalement automatique et complet de la carte. Le but est de convertir automatiquement le fond de cartes existant sous forme papier, en une base de données d'objets géographiques directement manipulables par un SIG. Cet article décrit une méthode générale de haut niveau pour la reconstruction automatique des graphes des réseaux représentés sur les cartes géographiques. Elle a été appliquée aux réseaux hydrographiques et routiers qui sont essentiellement composés de lignes tiretées, de traits pleins interrompus et d'objets surfaciques interrompus. Le formalisme utilisé est celui de la théorie des graphes, qui permet de modéliser naturellement ces réseaux et d'expliciter les contraintes liées à leur reconstruction. Les connaissances a priori sur les réseaux réels et cartographiques sont directement intégrées dans le processus de reconstruction, et traduites soit comme des invariants que doivent vérifier les réseaux en cours de reconstruction, soit comme des mesures de qualité sur les connexions vraissemblables envisagées

Modélisation totalement désagrégée et orientée-objet appliquée aux transports urbains

Les axes de modélisation en transport -- Les sytèmes informationnels en transport -- Les instruments de planification des transports -- L'approche orientée-objet -- L'approche orientée objet en transport -- Propriétés et méthodes associées à des réseaux de transport viaire et collectif -- Propriétés et méthodes liées à la demande de transport -- Application de l'approche orientée-objet à la modélisation totalement désagrégée

Système d'argumentation pour la collaboration en télémédecine

La télémédecine consiste en la pratique d’actes médicaux à distance par l’usage des nouvelles technologies de l’information et de la communication. Parmi ces actes médicaux, nous nous sommes intéressés à la téléexpertise qui est une sorte d’activité collaborative consistant aux recueils d’avis d’experts médicaux face à un problème de santé donné. Dans notre travail, nous avons fait le choix de modéliser ces activités collaboratives par le système d’argumentation de Dung basé sur des fondements mathématiques et qui permet d’illustrer les interactions entre les différentes parties prenantes et par la même occasion fournir des outils mathématiques de prises de décisions. Nous avons opté pour une modélisation sémantique avec des graphes conceptuels car l’un de nos objectifs est de garantir une interopérabilité sémantique. Cette modélisation peut inclure souvent des incohérences (mauvaises relations d’attaques dans le système d’argumentation) qui seront vérifiées par l’usage des contraintes en graphes conceptuels. Pour résoudre ces problèmes d’incohérences deux solutions majeures ont été proposées : (i) la pondération des arguments des différents professionnels de santé, (ii) la modélisation de quelques aspects de droit médical comme contraintes. Ce travail démontre une application informatique du raisonnement logique dans un cadre médical judiciaire où il apporte des éclairages sur la vérification d’information, l’argumentation et l’interaction. Il vise ainsi à garantir une bonne collaboration dans le but de se prémunir d’éventuelles conséquences financières et juridiques

Système d'argumentation pour la collaboration en télémédecine

La télémédecine consiste en la pratique d’actes médicaux à distance par l’usage des nouvelles technologies de l’information et de la communication. Parmi ces actes médicaux, nous nous sommes intéressés à la téléexpertise qui est une sorte d’activité collaborative consistant aux recueils d’avis d’experts médicaux face à un problème de santé donné. Dans notre travail, nous avons fait le choix de modéliser ces activités collaboratives par le système d’argumentation de Dung basé sur des fondements mathématiques et qui permet d’illustrer les interactions entre les différentes parties prenantes et par la même occasion fournir des outils mathématiques de prises de décisions. Nous avons opté pour une modélisation sémantique avec des graphes conceptuels car l’un de nos objectifs est de garantir une interopérabilité sémantique. Cette modélisation peut inclure souvent des incohérences (mauvaises relations d’attaques dans le système d’argumentation) qui seront vérifiées par l’usage des contraintes en graphes conceptuels. Pour résoudre ces problèmes d’incohérences deux solutions majeures ont été proposées : (i) la pondération des arguments des différents professionnels de santé, (ii) la modélisation de quelques aspects de droit médical comme contraintes. Ce travail démontre une application informatique du raisonnement logique dans un cadre médical judiciaire où il apporte des éclairages sur la vérification d’information, l’argumentation et l’interaction. Il vise ainsi à garantir une bonne collaboration dans le but de se prémunir d’éventuelles conséquences financières et juridiques.Telemedicine involves the practice of medical procedures remotely through the use of new information and communications technology. Among these medical procedures, we looked at the tele-expertise which is a kind of collaborative activity consisting of collecting the opinions of medical experts facing a particular health problem. In our work, we have chosen to model these collaborative activities by Dung argumentation system based on mathematical foundations and illustrates the interactions between the different stakeholders and at the same time provides mathematical tools decisions. We opted for a semantic modeling with conceptual graphs as one of our objectives is to ensure semantic interoperability. This modeling can often include inconsistencies (poor relations of attacks in argumentation system) which will be verified by the use of constraints in conceptual graphs. To solve these inconsistency problems, two major solutions have been proposed : (i) the weight of the arguments of different health professionals, (ii) modeling some aspects of medical law as constraints. This work demonstrates a computer application of logical reasoning in a judicial medical setting where it sheds light on the verification of information, argumentation and interaction. It aims to ensure good cooperation in order to guard against possible financial and legal consequences