Estimation of A Posteriori Computational Error by the Higher Order Multipoint Meshless FDM

The main objective of this paper is to present a possibility of high quality a posteriori error evaluation based on reference solutions obtained by means of the new multipoint meshless finite difference method. Due to its higher order approximation, the multipoint results may be used as improved reference solution instead of the true analytical one to estimate the errors. Several types of a posteriori error estimators which can be used to evaluate the calculation error are described here. The results of selected numerical benchmarks are considered

Improvements in the Global A-Posteriori Error Estimation of the FEM and MFDM Solutions

The present paper deals with the estimation of the solution error of the boundary value problems of mechanics science. The well-known ideas of error estimators are presented, as well as new original ones, which use the concept of the improved HO reference solution, obtained using the Meshless Finite Difference Method analysis. Such HO estimators may be applied not only in the MFDM, but also in the Finite Element Method error analysis. This issue is presented here for the first time ever. The approach is tested on chosen 2D benchmark problems. The results are very encouraging

High performance of the generalized finite difference method and applications

[ES] En esta tesis se aborda la resolución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en 2D y 3D por el Método de las Diferencias Finitas Generalizadas (MDFG) utilizando aproximaciones de tercer y cuarto orden. En primer lugar, se analiza la influencia del número de puntos por estrella y se establecen algunos valores a modo de referencia. En segundo lugar, se ha desarrollado una nueva estrategia para detectar y tratar estrellas mal condicionadas, las cuales pueden aparecer con frecuencia cuando se utilizan aproximaciones de orden superior. Esta estrategia utiliza una cantidad de puntos por estrella menor que los establecidos como referencia y presenta excelentes resultados detectando estrellas mal condicionadas, aumentando la precisión de la aproximación numérica y reduciendo el coste computacional. Para implementar el algoritmo, se han utilizado buenas prácticas de programación junto con las aproximaciones de orden superior en el MDFG para reducir el coste computacional en diferentes etapas del cálculo. Por otro lado, se ha desarrollado una estrategia para obtener discretizaciones adaptadas al problema concreto que se desea resolver. Esta estrategia distribuye los puntos en el dominio conforme a los valores del gradiente, lo que permite usar una discretización con un menor número de puntos, reduciendo así el coste computacional y manteniendo la precisión que se alcanzaría con discretizaciones más finas donde los puntos se distribuyen más homogéneamente. Además, se ha desarrollado un algoritmo adaptativo para problemas en 3D con aproximaciones de cuarto orden a partir de discretizaciones iniciales irregulares. Se han comparado los resultados del algoritmo propuesto con los del algoritmo de puntos añadidos a media distancia. En todas las aplicaciones, se ha conseguido una mayor precisión junto con una disminución del número final de puntos y del tiempo computacional. Finalmente, para probar el desempeño del algoritmo en un problema real se ha evaluado la respuesta sísmica en aerogeneradores terrestres empleando el MDFG acoplado con el método de Newmark. Se han comparado los datos del desplazamiento transversal con un modelo basado en el método de los elementos finitos utilizando el programa ABAQUS. Los resultados son esencialmente idénticos y muestran la validez del modelo propuesto en el MDFG

Dynamical systems : mathematical and numerical approaches

Proceedings of the 13th Conference „Dynamical Systems - Theory and Applications" summarize 164 and the Springer Proceedings summarize 60 best papers of university teachers and students, researchers and engineers from whole the world. The papers were chosen by the International Scientific Committee from 315 papers submitted to the conference. The reader thus obtains an overview of the recent developments of dynamical systems and can study the most progressive tendencies in this field of science