La proportionnalité dans l'enseignement obligatoire en France, d'hier à aujourd'hui.

National audienceL'étude des rapports et proportions a autrefois fait l'objet de recherches mathématiques qui ont eu une importance considérable dans le développement de certains concepts (Dahan – Dalmedico, Peiffer, 1995). Puis, l'algèbre a rendu caduque la théorie des proportions alors remplacée par l'application linéaire. Dans l'enseignement obligatoire français, on observe la même évolution historique : l'étude de la proportionnalité et de l'application linéaire qui est aujourd'hui le modèle mathématique institutionnel a remplacé celle des problèmes de règle de trois et de la théorie des proportions. Comment cette évolution s'est-elle effectuée ? Pour quelles raisons ? Nous apportons ici des éléments de réponse à ces questions en effectuant, à partir des textes officiels et de manuels, une analyse de l'évolution de la transposition didactique d'une tâche classique et emblématique, le calcul de quatrième proportionnelle. Cette étude permet de caractériser l'évolution de la transposition didactique de la proportionnalité selon cinq périodes alors que classiquement trois sont distinguées : celle de la « règle de trois » des « mathématiques traditionnelles », celles des fonctions linéaires des « mathématiques modernes », celle de tableaux de proportionnalité des « mathématiques concrètes » (Pluvinage, Dupuis, 1981). La présentation de ces périodes, après des précisions d'ordres méthodologique et théorique, permettra de questionner la transposition didactique actuelle de la proportionnalité

Calculs d'espérance par simulation

International audienceThis is a simple survey of the main methods used in simulation in the aim of computing expectations of random variables : - The Monte Carlo method, based on the large number theorem and pseudo-random sequences, - The quasi-Monte Carlo methods, based on low discrepancy sequences, - Hybrid methods, - the shift method, based on the pointwise ergodic theorem. The case of infinite dimensional settings is also discussed

Interpolation dans les espaces vectoriels topologiques localement convexes

Oorspronkelijk proefschrift Paris, 1967