Worst-Case Efficient Sorting with QuickMergesort

The two most prominent solutions for the sorting problem are Quicksort and Mergesort. While Quicksort is very fast on average, Mergesort additionally gives worst-case guarantees, but needs extra space for a linear number of elements. Worst-case efficient in-place sorting, however, remains a challenge: the standard solution, Heapsort, suffers from a bad cache behavior and is also not overly fast for in-cache instances. In this work we present median-of-medians QuickMergesort (MoMQuickMergesort), a new variant of QuickMergesort, which combines Quicksort with Mergesort allowing the latter to be implemented in place. Our new variant applies the median-of-medians algorithm for selecting pivots in order to circumvent the quadratic worst case. Indeed, we show that it uses at most $n \log n + 1.6n$ comparisons for $n$ large enough. We experimentally confirm the theoretical estimates and show that the new algorithm outperforms Heapsort by far and is only around 10% slower than Introsort (std::sort implementation of stdlibc++), which has a rather poor guarantee for the worst case. We also simulate the worst case, which is only around 10% slower than the average case. In particular, the new algorithm is a natural candidate to replace Heapsort as a worst-case stopper in Introsort

Implementation of a vectorized Quicksort using AVX-512 intrinsics

Jahrzehntelang wurden Verbesserungen der Rechengeschwindigkeit erreicht, indem die Taktfrequenz der CPU erhöht wurde. Im Laufe der letzten Jahre wurde dieser Mechanismus durch physikalische Einflüsse gebremst. Daher müssen moderne Single-Thread-Anwendungen stärker CPU-Funktionen ausnutzen, um von den Fortschritten neuer Prozessorgenerationen zu profitieren. Eine dieser Funktionen ist die Vektorverarbeitung, um mehrere Datenelemente gleichzeitig zu verarbeiten. Diese Arbeit untersucht die Verwendung von AVX-512-Befehlen zur Sortierung von primitiven Typen der Länge 32 bit. Die Nutzung von Vektorinstruktionen für die Sortierung ist eine Herausforderung, da Sortieralgorithmen erst vektorisierungsfreundlich umgestaltet werden müssen. Glücklicherweise hat Mark Blacher einen effizienten vektorisierten Sortieralgorithmus auf Basis von Sortiernetzwerken und einem nichtquadratischen Quicksort entwickelt. In dieser Arbeit wird Blachers AVX2-basierte vektorisierte Implementierung auf den moderneren AVX-512-Befehlssatz portiert. Im Geschwindigkeitsvergleich schlägt Blachers AVX2-Version die in dieser Arbeit entwickelte AVX-512-Implementierung. Diese ist jedoch in der Lage, den bisherigen AVX-512-Sortieralgorithmus von Bramas zu übertreffen

Programming Languages and Systems

This open access book constitutes the proceedings of the 30th European Symposium on Programming, ESOP 2021, which was held during March 27 until April 1, 2021, as part of the European Joint Conferences on Theory and Practice of Software, ETAPS 2021. The conference was planned to take place in Luxembourg and changed to an online format due to the COVID-19 pandemic. The 24 papers included in this volume were carefully reviewed and selected from 79 submissions. They deal with fundamental issues in the specification, design, analysis, and implementation of programming languages and systems