Kokonaislukujen superpolynomiset laatoitukset

Kokonaislukujen laatoituksilla tarkoitetaan kaikkien kokonaislukujen peittämistä, jonkin tietyn joukon translaatioilla ilman päälekkäisyyksiä. Tällaisia laatoituksia on tutkittu pitkään, mutta erityisesti kiivaasti 1990-luvulta alkaen niiden tutkimus on edennyt paljon. Vaikka tutkimusala ei ole enää yhtä vilkas kuin 2000-luvun alussa, edelleen julkaistaan uusia tuloksia siitä millaiset laatat voivat laatoittaa kokonaisluvut. Laatoituksien jaksonpituuden tutkiminen on erityisen kiintoisaa siksi, että voidaan todistaa, että kaikki kokonaislukujen laatoitukset ovat jaksollisia ja jaksonpituus on ylhäältä rajoitettu. Tähän liittyen on löydetty erilaisia laatoituksia, joiden jaksonpituus on erittäin pitkiä niihin käytettävän laatan pituuteen verraten. Tässä tutkielmassa tarkastellaan kokonaislukujen laatoituksiin liittyviä tuloksia. Aluksi tutustutaan muutamiin tuloksiin siitä millaiset laatoitukset ovat mahdollisia, jonka jälkeen syvennytään tuloksiin laatoituksien jaksonpituuksista. Lopuksi esitellään esimerkkejä muutamista pitkäjaksoisista laatoituksista