Rechnen mit Wahrheit: Regelfolgen und Begründen

Ziel der Arbeit ist es begriffliche Unterscheidungen einzuführen und zu etablieren, die nicht zu dem Vorurteil führen, dass ein wirkliches Begründen mit einem Ableiten von Sätzen aus anderen Sätzen gemäß allgemein oder formal gültiger logischer Deduktionsregeln gleichgesetzen werden kann. Das Vorurteil (exemplarisch und kritisch u.a. gezeigt am sogenannten „Münchhausen-Trilemma“) findet nach wie vor – verbreitet durch verschiedene Spielarten des sogenannten „Kritischen Rationalismus“, damit des Falsifikationismus – als wissenschaftliche Methode Anwendung in verschiedenen Sozial- bzw. Geisteswissenschaften. Dabei ist ein Ableiten oder Deduzieren – ähnlich einem Rechnen – ein schematisch kontrolliertes Regelfolgen und kein Begründen. Schon das Begründen von wahren Aussagen in der Arithmetik und damit auch von Axiomen ist ein freies Handeln und verlangt freie Einsicht und Urteilskraft. Das Ableiten folgt strikten Regeln; das Begründen ist frei. Es ist ein Ableiten oder ein Deduzieren als ein bloß regelgeleiteter Umgang mit Zeichen und Formeln von einem Schließen und Begründen begrifflich abzugrenzen. Was dabei als Ableiten oder Deduktion verstanden wird, wird anhand Freges Überlegungen gezeigt. Mit Frege und seiner wahrheitsfunktionalen Logik, die eine Logik der Sätze ist, unterscheiden wir dann zwischen einem Regelfolgen einerseits und die Fähigkeit des (freien) Urteilens andererseits

Die Pädagogik Martin Wagenscheins

In dieser Arbeit geht es „zunächst um eine systematische Darstellung [Wagenscheins] Pädagogik und noch nicht um eine prinzipielle Auseinandersetzung mit ihr. Damit soll zugleich ihre originale Bedeutung als ein konstitutiver Beitrag zu einer Pädagogik der Physik erwiesen, ihre Intention im einzelnen verständlich gemacht und somit ihre Rezeption erleichtert werden. … Schließlich wird nach der anthropologischen und bildungstheoretischen Begründung und Bedeutung der Pädagogik Wagenscheins zu fragen sein. Welchen Begriff vom Wesen des Menschen und von der Gesellschaft setzt die Erziehungstheorie und -praxis Wagenscheins voraus? Wie erscheint der Mensch im Konzept dieser Pädagogik? Wie muß der Mensch beschaffen sein, wenn das Lernen naturwissenschaftlicher und mathematischer Zusammenhänge zu seiner Selbstverwirklichung sinnvoll und notwendig ist? … Welcher Begriff von Erziehung ergibt sich aus einem bestimmten Begriff vom Menschen?“ (DIPF/Orig.

Mathematik in der Tradition des Neukantianismus / Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2019

Enthält nicht nur Beiträge der internationalen Tagung "Mathematik in der Tradition des Neukantianismus" an der Universität Siegen, Emmy-Noether-Campus, 15.-16.3.2018"Mathematik in der Tradition des Neukantianismus" war das Thema einer internationalen Tagung, die im März 2018 in Siegen stattfand. Dass die Philosophie der Mathematik für die Autoren dieser Denktradition ein zentrales Anliegen war, ist einerseits selbstverständlich. Spielt doch bereits für Kant das ’Phänomen Mathematik’ in vielerlei Hinsicht eine Schlüsselrolle. Auf der anderen Seite werden der historische Blick auf das frühe 20. Jahrhundert wie auch die aktuellen Überlegungen zur Philosophie der Mathematik dominiert von Autoren analytischer Prägung. Der erste Teil des Bandes enthält die Tagungsbeiträge. Drei weitere Beiträge zu Kurt Gödel, Nikolaus Cusanus und Heinrich Behmann runden die farbenfrohe Palette dieser Siegener Beiträge ab.Inhalt: Mathematik in der Tradition des Neukantianismus: Gottfried Gabriel & Sven Schlotter: Freges Philosophie der Mathematik im Kontext des Neukantianismus Kay Herrmann: Leonard Nelson: Mathematische Erkenntnis als synthetisches Apriori Daniel Koenig: Ernst Cassirer und der mathematische Raum – vom Erkenntnisproblem zum Symbolproblem Thomas Mormann: Mathematische Wissenschaftsphilosophie im Marburger Neukantianismus Matthias Neuber: Cassirer, der Grundlagenstreit und die „idealen Elemente“ der Mathematik Shafie Shokrani: Die Philosophie der Mathematik und die Sokratische Methode Leonard Nelsons – Ein Überblick Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik: Merlin Carl & Eva-Maria Engelen: Einige Bemerkungen Kurt Gödels zur Mengenlehre Gregor Nickel: Nec finitum – nec infinitum. Überlegungen zur Rolle der Mathematik in der Kosmologie des Nikolaus Cusanus Christian Thiel: Heinrich Behmanns Beitrag zur Grundlagendebatt

Was ist Erziehung? : Eine Einführung in die Erziehungswissenschaft

Anknüpfen, an das, was Studienanfänger unter ›Erziehung‹ und ›Bildung‹ verstehen, einen Überblick über das geben, was sie im weiteren Studium des Faches erwartet und Grundlagen vermitteln - das ist das Ziel der überarbeiteten dritten Auflage dieser Einführung des Siegener Erziehungswissenschaftlers Peter Menck. Adressaten des Buches sind angehende Berufserzieher, insbesondere Lehrer, die ein an der Wissenschaft orientiertes Studium beginnen. Es soll einen tragfähigen Begriff von ›Erziehung‹ und seinem Inhalt vermitteln: Familie und die Einrichtungen, die sie ergänzen bzw. ersetzen, und zwar die Schule mit dem Unterricht, Vorschuleinrichtungen und die Jugendhilfe

Modelism - A Contribution to Philosophy of Contemporary Mathematics

Unser Beitrag zur Philosophie der Mathematik, den wir Modellismus nennen, ist weitgehend ein Kommentar zum philosophischenWerk von Henri Poincaré. Die Perspektive der zeitgenössischen Mathematik wird mit klassischen Theorien konfrontiert. Wir konstruieren den Modellismus als eine platonistische Fortsetzung des Konventionalismus. Den Sockel bildet die Apriorität der Anschauungsformen Raum und Zeit, die wir aus der Sicht der modernen Mathematik überarbeiten. Wir üben Kritik an dem Dilemma Benacerrafs, dem wir die Illumination entgegensetzen, die gute Semantik und gute Epistemik vereinbart. Wir setzen uns mit dem Spektrum der Philosophen zwischen den extremen Polen Realismus und Nominalismus auseinander. Wir lehnen den Logizismus ab und favorisieren den Fiktionalismus Balaguers. In Anlehnung an den Konventionalismus Poincarés und den Formalismus Hilberts besteht die Mathematik aus Modellen, die trotz vielfältiger Lösungswege die Wahrheit der Theoreme in der Sprache der Logik begründen. Für Poincaré ist die in der Intuition verspürte Harmonie das Werkzeug des Erfindens. Wir finden darin, eine Legitimation des Platonismus: der Mensch verlässt die platonistische Höhle nicht, jedoch versetzt ihn das Harmonieempfinden in die Lage, sich von der Ordnung der transzendenten Idee beim Modellieren anleiten zu lassen. Der Kantische Schematismus ist u.E. die geeignete Methode, um die moderne Mathematik zu durchleuchten. Dass wir von Kant die formale Deduktion der Anschauungsformen, die Exklusivität der euklidischen Geometrie und den Primat der sinnlichen Anschauung nur bedingt übernehmen, stellt nur kleinere Korrekturen dar, die das Fundament der Transzendentalphilosophie nur am Rande ankratzen.Our contribution to the philosophy of mathematics, which we call Modelism, is to a large extent a commentary on the philosophical work of Henri Poincaré. We confront the viewpoint of contemporary mathematics with the classical theories. We construct Modelism as a platonistic extension of conventionalism. The human understanding forms of space and time, which we rework from the standpoint of modern mathematics, constitute our pedestal. We refute the dilemma of Benacerraf, as the phenomenon of illumination combines good epistemology with good semantics. We go into the spectrum of philosophy between the poles of realism an nominalism. We reject logicism and favour Balaguers fictionalism. In compliance with Poincaré's conventionalism and Hilbert's formalism mathematics is made of models, which in spite of the variety of procedures establish the truth of theorems in the language of logics. According to Poincaré the intuitive perception of harmony is the very tool of invention. We discover therein a legitimation of platonism: man does not map an unaccessible platonistic Idea of mathematics but his sense of harmony enables him to extract the regulating order from the transcendent Idea when elaborating human models. Kants schematism is to our mind the proper method when analysing modern mathematics. Although we advance objections against the Kantian formal deduction of the understanding forms, the exclusivity of euclidean geometry and the preference for sensual perception, there is only a need for minor adaptations, which do not affect the fundamentals of transcendental philosophy

Neues aus Wissenschaft und Lehre

Das Jahrbuch der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf versteht sich als Forum für den wissenschaftlichen Dialog der Universität zu Zeitfragen, zu aktuellen Problemlagen und Herausforderungen von Wissenschaft und Gesellschaft, als Brücke der Vermittlung zwischen Forschung und Öffentlichkeit sowie als Gedächtnisort der Innovationen und des Fortschritts in Forschung und Lehre der Universität und als Speicher der wissenschafts- und hochschulpolitischen Entscheidungen für strukturelle Weichenstellungen mit Langzeitwirkung. Zielgruppe ist die an den Arbeitsergebnissen in Forschung und Lehre sowie an wissenschaftlichen Entscheidungen der Heinrich-Heine-Universität interessierte Öffentlichkeit. Diese soll über die Dynamik und das sich wandelnde Profil der Fakultäten kontinuierlich informiert und in die Lage versetzt werden, sich intensiver mit neuen Forschungsfragen und -ergebnissen auseinander zu setzen. Es geht vor allem darum, die Be-deutung der Forschung für die verschiedenen Lebensbereiche und damit auch für unsere gesellschaftliche Entwicklung bewusst zu machen. Die Beiträge vermitteln gleichsam als Momentaufnahme einen Ausschnitt aus dem permanenten Prozess des sich verändernden Profils der Fakultäten. Erst eine Folge von Jahrbüchern eröffnet die Chance, die Tiefe des Gesamtprofils auszuloten und dessen Nachhaltigkeit zu erkennen