Bounds for the minimum oriented diameter

We consider the problem of finding an orientation with minimum diameter of a connected bridgeless graph. Fomin et. al. discovered a relation between the minimum oriented diameter an the size of a minimal dominating set. We improve their upper bound.Comment: 21 pages, 6 figure

Schranken für den minimalen orientierten Durchmesser

Wir betrachten in dieser Arbeit das Problem, die Kanten eines Graphen so zu orientieren, dass der Durchmesser des gerichteten Graphen minimal ist. Wir geben eine Schranke für den minimalen orientierten Durchmesser in Abhängigkeit der Kardinalität einer kleinsten dominierenden Menge an. Weiter zeigen wir, wie bei gegebener dominierender Menge eine Orientierung eines Graphen konstruiert werden kann, so dass der Durchmesser der Orientierung kleiner gleich dem Vierfachen der Kardinalität der dominierenden Menge ist. Für die Klasse der Graphen, die weder einen Kreis der Länge drei noch einen Kreis der Länge vier enthalten, zeigen wir eine scharfe Schranke für den minimalen orientierten Durchmesser in Abhängigkeit der Dominanzzahl. In einem weiteren Kapitel betrachten wir bigerichtete Graphen. Wir charakterisieren die Klasse der bigerichteten Graphen, für die eine stark zusammenhängende bigerichtete Orientierung existiert und geben eine Schranke für den minimalen bigerichteten Durchmesser in Abhängigkeit der Kardinalität einer kleinsten dominierenden Menge an

Diameter-preserving Orientations of the Torus

The diameter of a directed graph is the maximum of the lengths of the shortest paths between all pairs of vertices. A directed graph is said to be tightly oriented if it has the same diameter as its undirected image graph. Our main result is tight orientations for all sufficiently large toroids, except those whose sizes in both dimensions are odd. We also prove the impossibility of tightly orienting all the toroids for which we do not present tight orientations, and we give partial results for dimensionality higher than two. Key words: Torus, toroidal grids, diameter, combinatorial problem, gossiping 1 Introduction An orientation of an undirected graph is an assignment of directions to the edges so as to produce a directed graph. Among the properties of orientations that are of interest are preserving strong connectivity [1] and minimizing distances [2]. We address the problem of finding tight orientations : those that preserve the graph's diameter (the maximum distance between any pa..