Delayed-time domain impedance boundary conditions (D-TDIBC)

Defining acoustically well-posed boundary conditions is one of the major numerical and theoretical challenges in compressible Navier–Stokes simulations. We present the novel Delayed-Time Domain Impedance Boundary Condition (D-TDIBC) technique developed to impose a time delay to acoustic wave reflection. Unlike previous similar TDIBC derivations (Fung and Ju, 2001–2004 [1], [2], Scalo et al., 2015 [3] and Lin et al., 2016 [4]), D-TDIBC relies on the modeling of the reflection coefficient. An iterative fit is used to determine the model constants along with a low-pass filtering strategy to limit the model to the frequency range of interest. D-TDIBC can be used to truncate portions of the domain by introducing a time delay in the acoustic response of the boundary accounting for the travel time of inviscid planar acoustic waves in the truncated sections: it gives the opportunity to save computational resources and to study several geometries without the need to regenerate computational grids. The D-TDIBC method is applied here to time-delayed fully reflective conditions. D-TDIBC simulations of inviscid planar acoustic-wave propagating in truncated ducts demonstrate that the time delay is correctly reproduced, preserving wave amplitude and phase. A 2D thermoacoustically unstable combustion setup is used as a final test case: Direct Numerical Simulation (DNS) of an unstable laminar flame is performed using a reduced domain along with D-TDIBC to model the truncated portion. Results are in excellent agreement with the same calculation performed over the full domain. The unstable modes frequencies, amplitudes and shapes are accurately predicted. The results demonstrate that D-TDIBC offers a flexible and cost-effective approach for numerical investigations of problems in aeroacoustics and thermoacoustics

A novel modal expansion method for low-order modeling of thermoacoustic instabilities in complex geometries

This work proposes an improvement to existing methods based on modal expansions used for the prediction of thermoacoustic instabilities in zero Mach number flow conditions. Whereas the orthogonal basis made of the acoustic eigenmodes of the domain bounded by rigid walls is classically used, an alternative method based on a modal expansion onto an over-complete set of acoustic eigenmodes is proposed. This allows avoiding the misrepresentation of the acoustic velocity field often observed near non rigid-wall boundaries. A Low Order Model network utilizing a state-space framework is then built upon this novel type of modal expansion. Several test cases, going from non reacting ducts to a complex geometry with combustion, are studied to assess the potential of the approach. The methodology not only successfully mitigates the misrepresentation in the acoustic field in the presence of non-rigid-wall boundaries, but it also drastically improves the convergence speed. The modularity of the method and its ability to handle complex geometries are illustrated by considering a configuration featuring an annular chamber, an annular plenum, as well as multiple burners. This novel technique is expected to bring worthy improvements to existing Low Order Models using modal expansions for the prediction of combustion instabilities

Energy analysis and discretization of nonlinear impedance boundary conditions for the time-domain linearized Euler equations

Time-domain impedance boundary conditions (TDIBCs) can be enforced using the impeda-nce, the admittance, or the scattering operator. This article demonstrates the computational advantage of the last, even for nonlinear TDIBCs, with the linearized Euler equations. This is achieved by a systematic semi-discrete energy analysis of the weak enforcement of a generic nonlinear TDIBC in a discontinuous Galerkin finite element method. In particular, the analysis highlights that the sole definition of a discrete model is not enough to fully define a TDIBC. To support the analysis, an elementary physical nonlinear scattering operator is derived and its computational properties are investigated in an impedance tube. Then, the derivation of time-delayed broadband TDIBCs from physical reflection coefficient models is carried out for single degree of freedom acoustical liners. A high-order discretization of the derived time-local formulation, which consists in composing a set of ordinary differential equations with a transport equation, is applied to two flow duct

Modélisation Thermoacoustique de Bas Ordre et Simulation de la Fonction de Transfert d'une Flamme Diphasique

Les instabilités thermoacoustiques continuent d’être un obstacle majeur dans le développement des systèmes de combustion des turbines à gaz. Ces instabilités sont caractérisées par des oscillations de pression de grande amplitude dans la chambre de combustion. Elles sont indésirables car elles entraînent de fortes vibrations augmentant le bruit et les émissions de polluants, provoquant des contraintes thermiques et mécaniques excessives sur les composants de la chambre de combustion, voire menaçant l’intégrité structurelle du système complet. La simulation aux grandes échelles (LES) s’est avérée être un outil puissant capable de prédire de nombreux phénomènes de combustion instationnaire, y compris les instabilités. Cependant, les coûts de calcul élevés associés empêchent cette approche d’être utilisée en phase de conception pour analyser toutes les conceptions possibles et les conditions de fonctionnement auxquelles les instabilités restent extrêmement sensibles. C’est pourquoi les modèles de bas ordre (LOM) sont précieux et complètent bien les LES, en particulier pendant les étapes de préconception de la chambre de combustion. Bien que la plupart des outils LOM disponibles effectuent des simplifications physiques importantes (par exemple, linéarisation de l’acoustique, réponse à la flamme), ils utilisent également généralement des géométries trop simplifiées. L’un des principaux objectifs de ce travail est de remédier à cette dernière limitation et d’améliorer les techniques LOM existantes pour pouvoir gérer des géométries réalistes complexes. Une grande partie du travail s’articule autour du développement et de la validation d’un nouvel outil de modélisation de réseaux acoustiques basé sur des ex- pansions modales (Galerkin Series) et des méthodes d’espace d’états (viz. STORM) pour prédire et analyser les instabilités. Dans STORM, un système complexe à analyser est décomposé et représenté comme un réseau d’éléments géométriques plus simples (sous-domaines), de connexion (couplage), de flamme et d’éléments d’impédance. Les caractéristiques uniques de STORM sont la technique d’expansion modale sur des Frame récemment introduite pour modéliser l’acoustique dans les sous-domaines du réseau et la méthodologie dite des connexions spectrales de surface qui a été développée récemment au CERFACS. Ensemble, ils permettent des inter- connexions transparentes entre les sous-domaines avec une acoustique 1D/2D/3D et construisent des réseaux représentant des configurations complexes pertinentes pour l’industrie. Les méthodes d’approximation rationnelle sont discutées pour incorporer des modèles réalistes d’interaction flamme/acoustique (c’est-à-dire, les fonctions de transfert de flamme (FTF) dans les réseaux STORM. L’importance de quelques contraintes physiques, en particulier la causalité, dans les algorithmes déri- vant ces modèles de réponse de flamme d’ordre inférieur, dans le domaine temporel, dans l’espace d’états et basés sur les données à partir de données de simulation expérimentales ou d’ordre élevé, est mise en évidence. Un type spécial d’élément d’impédance de réseau, DECBC (Delayed Entropy Coupled Boundary Condition), est également développé pour faciliter la prédiction des instabilités mixtes entropie- acoustique. Dans l’ensemble, STORM présente un outil efficace, modulaire et flexi- ble pour prédire les instabilités thermoacoustiques et devrait aider à déterminer les régimes de stabilité et les stratégies de contrôle passif optimales. Dans la deuxième partie mineure de la thèse, le forçage acoustique de la flamme de pulvérisation tourbillonnante turbulente est simulé en utilisant l’approche Euler- Lagrange (EL) LES. L’objectif était de calculer le FTF et d’évaluer la pertinence du cadre de modélisation de la combustion diphasique EL-LES existant pour un tel problème d’identification de système. Des travaux récents ont démontré le potentiel de EL-LES pour prédire avec précision l’instabilité auto-entretenue. Cependant, les simulations forcées présentent certaines difficultés et la FTF obtenue numériquement s’écarte des valeurs de référence expérimentales d’environ 20 à 30%. Les résultats restent sensibles, en général, aux paramètres de modélisation, si bien que d’autres investigations seront nécessaires pour améliorer les modèles et la fidélité des prévisions