Une approche de décomposition pour le dimensionnement optimal des aires de stockage dans une ligne de production à fiabilité limitée

Abstract We consider a production line composed of m unreliable machines in a tandem configuration. Each machine is represented by a two state Markov chain in continuous time in which states it can respectively process materials up to a specified maximum rate or its production is stopped. Furthermore, buffers are introduced between each machine of the line in order to limit the impact of machines' breakdown on the productivity of the line.Disruption of material throughout the system may become an economical issue.For instance, the customer demand could be satisfied inconsistently, leading to supplementary inventory costs, unprofitable sales and customer dissatisfaction. Then, work-in-process produce by and available to machines play a major role in this system, making it possible for machines to continue to produce materials when one or several of them are being repaired thus maintaining up to a point a continuous flow of production through the line. The level of reliability of work stations must be taken into account in order to calculate a more efficient production plan and better schedule delivery of materials.The objective of this study is to size storage areas of the production line so that disruptions of machines do not affect a continuous flow of parts throughout the system and at a minimum cost of holding inventories in the line. A solution has been proposed by Sadr and Malhamé (2004a). They have developed a decomposition and aggregation methodology for the approximate performance analysis of the line when upstream to downstream machine capacities are monotone decreasing.In this case, a constant average production rate is imposed via a pull mechanism. The main advantage of this scheme is that causality propagates unidirectionally (upstream to downstream), thus making it possible to use dynamic programming as an optimization tool for storage areas sizing and cost optimization of holding inventories in the line. A dual method has long been thought possible. Increasing production rates would represent a push mechanism policy and causality would propagate in this formulation from downstream to upstream. In this study, we examine the possibility of using this methodology for the dual case.----------Résumé Le sujet de cette étude est un système de production composé de m machines en série, que l'on nomme ligne de production. La fiabilité des machines est représentée par un état de bon fonctionnement pour lequel la machine produit à un rythme donné et par un état de mauvais fonctionnement pour lequel la production de cette machine est arrêtée. Le temps passé dans chacun des états est représenté par une loi exponentielle. Ainsi, chaque machine peut être modélisée par une chaîne de Markov en temps continu à deux états. Finalement, des aires de stockage sont introduites dans toute la ligne en prévention des pannes aléatoires des machines de production.Définir la taille optimale de ces aires de stockage est délicat. La fiabilité du système n'étant pas parfaite, une décision de redimensionnement des aires de stockage peut avoir des conséquences sur la production globale du système difficilement prévisibles. On est tenté de réduire les inventaires pour minimiser le coût de stockage mais le risque de rupture de la production est alors augmenté en conséquence. La production globale peut être fortement diminuée et ne plus satisfaire la demande du client ainsi que l'approvisionnement du fournisseur. L'objectif de cette recherche est de développer un modèle mathématique de cette ligne afin de déterminer quelle politique de gestion des aires de stockage permet d'assurer une production moyenne déterminée, à un coût minimal de stockage des biens en cours de production. Une première solution a déjà été proposée par Sadr et Malhamé (2004a) et aboutit sur une méthode de décomposition et agrégation de cette ligne de production. En considérant une demande constante et des taux de production décroissants dans la ligne de production, Sadr et Malhamé (2004a) mettent en évidence une propagation unidirectionnelle, de l'amont vers l'aval, des phénomènes d'arrêt de production qui se manifestent quand les aires de stockage se vident. Ils proposent une modélisation mathématique de la ligne et minimisent le coût de stockage des inventaires par programmation dynamique. La possibilité d'une méthode duale de leurs travaux a longtemps été soupçonnée. Elle considérerait un approvisionnement constant et des taux de production croissants dans la ligne. La production serait alors considérée en flux poussé et les phénomènes de blocage de la production se réaliseraient quand les aires de stockage se remplissent. Dans cette étude, on examine la possibilité d'exploiter une telle méthode duale en suivant les étapes établies dans leurs travaux

Optimisation des stratégies de production dans les chaînes de fabrication flexibles

Lignes mono-machine mono-pièces -- Lignes mono-machine multi-pièces -- Lignes multi-machines mono-pièces -- Lignes multi-machines multi-pièces -- Optimisation des lignes de transfert partiellement homogènes sous politique synchronisée -- Formulation du problème -- Techniques de décomposition -- Production parallèle synchronisée de pièces -- Modélisation -- Formulation du problème d'optimisation par la programmation dynamique -- Cas particulier : Ligne parfaitement homogène -- Résultats numériques -- Optimisation des lignes de transfert non homogènes sous politique synchronisée -- Modèle mathématique -- Vérification de la performance du modèle -- Problème d'optimisation par la programmation dynamique -- Solution du problème de la programmation dynamique -- Résultats numériques -- Optimisation des lignes de transfert non homogènes sous politique prioritaire -- Politiques prioritaires de production -- Modélisation mathématique approximative -- Vérification de la performance du modèle -- Optimisation par la programmation dynamique

Optimisation de la commande des lignes de production homogènes sujettes à des pannes des machines

Nous considérons le problème de commande du taux de production de machines sujettes à des pannes composant une ligne de production en tandem. L'objectif est de trouver la loi de commande qui permettra de minimiser le coût moyen de détention et de rupture. Il est montré que la complexité du problème ne permet pas une résolution à l'aide de l'approche analytique. Suite à ce constat, une structure de loi de commande est obtenue analytiquement pour des systèmes dont la solution analytique est possible. Cette structure de loi de commande paramétrée est étendue à la commande de la ligne de production. Une approche combinant la simulation combinée discrète/continue, les plans d'expériences et les surfaces de réponses est ensuite appliquée pour optimiser cette loi de commande en fonction de l'indicateur du coût. Il est montré que la modélisation combinée discrète/continue permet de faire des gains de temps considérables par rapport à la simulation par événements discrets. Constatant les limites de l'approche proposée pour les lignes de production de grande taille, une heuristique basée sur un profil paramétré permettant de réduire le problème d'optimisation des lignes longues est proposée. Cette heuristique a permis d'optimiser une ligne à 20 machines, qui aurait été impossible à accomplir avec l'approche initiale proposée. Finalement, une étude comparative de différentes heuristiques de contrôle de la production (mécanismes de contrôle) en fonction des coûts de détention (inventaire et stockage) est effectuée. Nous concluons que le mécanisme hybride est le plus performant lorsque le coût de stockage est considéré explicitement mais qu'il est équivalent au mécanisme CONWIP lorsque les coûts de stockage sont agrégés aux coûts d'inventaire. Il est également montré que le mécanisme kanban est plus performant que le mécanisme CONWIP lorsque les coûts de stockage sont non négligeables et la ligne relativement longue

Stratégies de production manufacturière dans un environnement de chaîne d'approvisionnement : approche dynamique stochastique

Ce projet porte sur le controle des activites operationnelles de la production dans un environnement de chaine d'approvisionnement. Nous nous adressons aux problemes de controle des rythmes de production, des actions de mise en course ainsi que des strategies de maintenance preventive de systemes manufacturiers contraints par un environnement interne et/ou exteme non fiables. A cet egard, nous cherchons a determiner des stratégies integrees de production et d'approvisionnement, en presence de plusieurs foumisseurs potentiels. Nous proposons une approche sequentielle de resolution basee sur la modelisation mathematique et la resolution numerique ainsi que la simulation, les plans d'experiences et les algorithmes genetiques. La premiere partie de l'approche basee sur la theorie de commande optimale et/ou impulsionnelle est indispensable pour avoir une base solide permettant de proposer des strategies de controle qui s'approchent de I'optimum. Quant a la deuxieme partie de I'approche, elle vient completer la premiere afin de developper des processus decisionnels des activites manufacturieres bases sur les politiques developpees. De plus, elle permet d'etendre les dites strategies pour couvrir des systemes plus complexes. A un niveau opérationnel de decision, nous demontrons la grande utilite de la combinaison des deux approches susmentionnees qui peut s'averer incontoumable pour amener des solutions a des problemes A^P-difficiles. L'application de 1'approche aux systemes etudies nous a permis de proposer des strategies de production plus realistes et plus économiques. La prise en consideration du systeme manufacturier dans son environnement exteme, nous a permis de mettre en evidence I'importance d'une gestion integree des fonctions de production et d'approvisionnement. A cet egard, les politiques de controle proposees nous ont permis de reduire jusqu'a 10 % le coiit total, encouru quand il s'agit d'une gestion dissociee. Cette these amene des solutions a une classe de problemes de modelisation dynamique stochastique de systeme manufacturier et ce, a plus qu'un niveau de la hierarchie de déecision. De plus, elle met en application une approche globale de resolution permettant de developper des processus decisionnels de gestion. Cette approche peut surmonter les problemes lies a la resolution des modeles mathematiques quand il s'agit de systemes de faille reelle