Даже простые процессы π-исчисления трудны для анализа

Mathematical models of distributed computations, based on the calculus of mobile processes (π-calculus) are widely used for checking the information security properties of cryptographic protocols. Since π-calculus is Turing-complete, this problem is undecidable in general case. Therefore, the study is carried out only for some special classes of π-calculus processes with restricted computational capabilities, for example, for non-recursive processes, in which all runs have a bounded length, for processes with a bounded number of parallel components, etc. However, even in these cases, the proposed checking procedures are time consuming. We assume that this is due to the very nature of the π -calculus processes. The goal of this paper is to show that even for the weakest model of passive adversary and for relatively simple protocols that use only the basic π-calculus operations, the task of checking the information security properties of these protocols is co-NP-complete.Математические модели распределенных вычислений, построенные на основе исчисления мобильных процессов ($π$-исчисления), широко используются для проверки свойств информационной безопасности криптографических протоколов. Поскольку $π$-исчисление является полной по Тьюрингу моделью вычислений, эта задача в общем случае алгоритмически неразрешима. Поэтому ее исследование проводится лишь для некоторых специальных классов процессов $π$-исчисления с ограниченными вычислительными возможностями, например, для нерекурсивных процессов, в которых все вычисления имеют ограниченную длину, для процессов с ограниченным числом параллельных компонентов и др. Однако и в этих случаях предложенные разрешающие алгоритмы оказываются весьма трудоемкими. Мы полагаем, что это обусловлено самой природой процессов $π$-исчисления. Цель данной работы — показать, что даже для наиболее слабой модели пассивного противника и для сравнительно простых протоколов, в которых используются лишь базовые операции $π$-исчисления, задача проверки свойств информационной безопасности этих протоколов является co-NP-полной