Binary Message Passing Decoding of Product-like Codes

We propose a novel binary message passing decoding algorithm for product-like codes based on bounded distance decoding (BDD) of the component codes. The algorithm, dubbed iterative BDD with scaled reliability (iBDD-SR), exploits the channel reliabilities and is therefore soft in nature. However, the messages exchanged by the component decoders are binary (hard) messages, which significantly reduces the decoder data flow. The exchanged binary messages are obtained by combining the channel reliability with the BDD decoder output reliabilities, properly conveyed by a scaling factor applied to the BDD decisions. We perform a density evolution analysis for generalized low-density parity-check (GLDPC) code ensembles and spatially coupled GLDPC code ensembles, from which the scaling factors of the iBDD-SR for product and staircase codes, respectively, can be obtained. For the white additive Gaussian noise channel, we show performance gains up to $0.29$ dB and $0.31$ dB for product and staircase codes compared to conventional iterative BDD (iBDD) with the same decoder data flow. Furthermore, we show that iBDD-SR approaches the performance of ideal iBDD that prevents miscorrections.Comment: Accepted for publication in the IEEE Transactions on Communication

On Low-Complexity Decoding of Product Codes for High-Throughput Fiber-Optic Systems

We study low-complexity iterative decoding algorithms for product codes. We revisit two algorithms recently proposed by the authors based on bounded distance decoding (BDD) of the component codes that improve the performance of conventional iterative BDD (iBDD). We then propose a novel decoding algorithm that is based on generalized minimum distance decoding of the component codes. The proposed algorithm closes over 50% of the performance gap between iBDD and turbo product decoding (TPD) based on the Chase-Pyndiah algorithm at a bit error rate of 10^-5. Moreover, the algorithm only leads to a limited increase in complexity with respect to iBDD and has significantly lower complexity than TPD. The studied algorithms are particularly interesting for high-throughput fiberoptic communications

Binary Message Passing Decoding of Product-like Codes

We propose a novel binary message passing decoding algorithm for product-like codes based on bounded distance decoding (BDD) of the component codes. The algorithm, dubbed iterative BDD with scaled reliability (iBDD-SR), exploits the channel reliabilities and is therefore soft in nature. However, the messages exchanged by the component decoders are binary (hard) messages, which significantly reduces the decoder data flow. The exchanged binary messages are obtained by combining the channel reliability with the BDD decoder output reliabilities, properly conveyed by a scaling factor applied to the BDD decisions. We perform a density evolution analysis for generalized low-density parity-check (GLDPC) code ensembles and spatially coupled GLDPC code ensembles, from which the scaling factors of the iBDD-SR for product and staircase codes, respectively, can be obtained. For the white additive Gaussian noise channel, we show performance gains up to 0.29 dB and 0.31 dB for product and staircase codes compared to conventional iterative BDD (iBDD) with the same decoder data flow. Furthermore, we show that iBDD-SR approaches the performance of ideal iBDD that prevents miscorrections

Refined Reliability Combining for Binary Message Passing Decoding of Product Codes

We propose a novel soft-aided iterative decoding algorithm for product codes (PCs). The proposed algorithm, named iterative bounded distance decoding with combined reliability (iBDD-CR), enhances the conventional iterative bounded distance decoding (iBDD) of PCs by exploiting some level of soft information. In particular, iBDD-CR can be seen as a modification of iBDD where the hard decisions of the row and column decoders are made based on a reliability estimate of the BDD outputs. The reliability estimates are derived using extrinsic message passing for generalized low-density-parity check (GLDPC) ensembles, which encompass PCs. We perform a density evolution analysis of iBDD-CR for transmission over the additive white Gaussian noise channel for the GLDPC ensemble. We consider both binary transmission and bit-interleaved coded modulation with quadrature amplitude modulation.We show that iBDD-CR achieves performance gains up to $0.51$ dB compared to iBDD with the same internal decoder data flow. This makes the algorithm an attractive solution for very high-throughput applications such as fiber-optic communications

Channel coding for highly efficient transmission in wireless local area network

Seit ihrer Wiederentdeckung haben die Low Density Parity Check (LDPC) Codes ein hohes Interesse erfahren, da sie mit niedrigem Aufwand für die Dekodierung fast die Kanalkapazität erreichen. Daher sind sie ein vielversprechendes Kanalcodierungsschema für zukünftige drahtlose Anwendungen. Sie weisen allerdings noch den Nachteil eines hohen Enkodierungsaufwandes auf. Die Einwicklung eines mit geringem Aufwand implementierbaren LDPC Codes mit guten Leistungen stellt noch eine große Herausforderung dar. Die Nutzbarkeit der potenziellen Eigenschaften von LDPC-Codes im Bezug auf die technischen Randbedingungen gerade bei drahtlosen lokalen Netzwerken (Wireess Local Area Network - WLAN) wirft dabei besonders interessante Fragestellungen auf. Die vorliegende Dissertation konzentriert sich auf drei große Themen bezüglich der Erforschung von LDPC Codes, nämlich die Charakterisierung des Codes mittels Umfangsmaßverteilung (Girth Degree Distribution), den niedrigen Enkodierungsaufwand mittels strukturierter Codekonstruktion sowie die verbesserte Decodierungskonvergenz mittels eines Zwei-Phasen Dekodierungsverfahrens. Im ersten Teil der Dissertation wird ein neues Konzept zur Beurteilung von Codes eingeführt. Es basiert auf der Umfangsmaßverteilung. Dieses Konzept kombiniert die Ideen des klassischen Konzeptes - basierend auf dem Umfang (Girth) - mit denen des Knotenmaßes (Node Degree) und wird zur Charakterisierung und zur Abschätzung der Leistungsfähigkeit des Codes eingesetzt. Zur Erkennung und Berechnung des Umfangs wird ein einfacher, baumbasierter Suchalgorithmus eingeführt. Dieses Konzept ermöglicht eine effizientere Leistungsabschätzung als das der alleinigen Verwendung des Umfangs. Es wird gezeigt, dass das Umfangsmaß bei der Ermittlung der Leistung des Codes eine wesentlich größere Rolle spielt als der Umfang. Im Rahmen dieser Untersuchungen fällt als weiteres Ergebnis an, dass die Existenz von kurzen Schleifen der Länge 4 die Leistungsfähigkeit des Codes nicht beeinträchtigt. Der zweite Teil der Dissertation beschäftigt sich mit einem einfachen Verfahren für die Konstruktion einer Gruppe von LDPC Codes, die bei einem relativ niedrigen Enkodierungsaufwand dennoch eine gute Leistung aufweist. Die Kombination einer Treppestruktur in Verbindung mit Permutationsmatrizen führt zu einer sehr einfachen Implementierung, ohne dass ein erheblicher Leistungsverlust auftritt. Der resultierende Enkodierer kann ausschließlich mit einer sehr einfachen Schaltung aus Schieberegistern implementiert werden. Die Leistungsfähigkeit des entstehenden Codes ist mit der des unregelmäßigen MacKay-Codes vergleichbar. In kurzer Kodelänge übertreffen sie sogar einige bekannte strukturierte Codes. Allerdings sind die vorgeschlagenen Codes suboptimal im Vergleich mit den optionalen LDPC Codes für WLAN, sofern niedrige Coderaten betrachtet werden. Sie erweisen sich aber als ebenbürtig bei höheren Coderaten. Diese Leistungsfähigkeit wird von den hier vorgeschlagenen Codes mit relativ niedrigem Enkodierungsaufwand erreicht. Letztendlich wird im dritten Teil der Dissertation ist ein Verfahren zur Steigerung der Decodierungskonvergenz beim Einsatz von LDPC Codes in Kombination mit Modulationsverfahren hoher Wertigkeit vorgestellt. Das Zwei-Phasen Dekodierverfahren wird zur Verbesserung der Bit-Zuverlässigkeit im Dekodierungsprozess eingeführt. Dieses bewirkt eine Reduktion der benötigten Dekodierungsschritte ohne Leistungsverlust. Erreicht wird dies durch die Verwendung der Ergebnisse einer ersten Dekodierungsphase als erneute Eingabe für eine zweite Dekodierungsphase. Die optimale Kombination der durchzuführenden Iterationen beider Dekodierungsphasen kann die Anzahl der insgesamt benötigten Iteration im Durchschnitt reduzieren. Dieses Verfahren zeigt seine Wirksamkeit im Wasserfallbereich des Signal-Rausch-Verhältnisses. -Since their rediscovery, Low Density Parity Check (LDPC) codes sparked high interests due to their capacity-approaching performance achieved through their low decoding complexity. Therefore, they are considered as promising scheme for channel coding in future wireless application. However, they still constitute disadvantage in their high encoding complexity. The research on practical LDPC codes with good performance is quite challenging. In this direction their potential characteristics are explored with respect to the technical requirement of wireless local area network (WLAN). This thesis is focused on three topics, which correspond to three major issues in the research of LDPC codes: code characterization with girth degree distribution, low encoding complexity with structured construction, and higher decoding convergence with two-stage decoding scheme. In the first part of the thesis, a novel concept of girth degree is introduced. This concept combines the idea of the classical concept of girth with node degree. The proposed concept is used to characterize the codes and measure their performance. A simple treebased search algorithm is applied to detect and count the girth degree. The proposed concept is more effective than the classical concept of girth in measuring the performance. It shows that the girth degree plays more significant role than the girth it self, in determining the code performance. Furthermore, the existence of short-four-cycles to some extent is not harmful to degrade the code performances. The second part deals with a simple method for constructing a class of LDPC codes, which pose relative low encoding complexity but show good performance. The combination of the stair structure and the permutation matrices, which are constructed based on the proposed method, yields very simple implementation in encoding process within encoder. The resulting encoder can be implemented using relatively simple shiftregister circuits. Their performance is comparable with that of irregular MacKay codes. In short code length, they outperform some well-established structured codes. The performance of the proposed codes is comparable with the optional LDPC codes for WLAN at higher code rates. However, the proposed codes are relatively suboptimal at lower code rate. Such performance is achieved by the proposed codes in lower encoding complexity In the third part, a method for enhancing the decoding convergence for high coded modulation system is introduced. The two-stage decoding scheme is proposed to improve bit reliabilities in decoding process leading to reduced decoding iteration without performance losses. This is achieved by making use of the output from the first decoding stage as the additional input for the second decoding stage. The optimal combination of the maximal iteration of both decoding stages is capable of reducing the average iteration. This method shows its efficiency at the waterfall region of signal-to-noise-ratio