Perfect Mannheim, Lipschitz and Hurwitz weight codes

In this paper, upper bounds on codes over Gaussian integers, Lipschitz integers and Hurwitz integers with respect to Mannheim metric, Lipschitz and Hurwitz metric are given.Comment: 21 page

Gauss ve kuaterniyon tam sayılarından kuantum kod elde etme

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde cebir ve kodlama teorisinin temel tanım ve teoremleri, ikinci bölümde kısa bir literatür taraması, kuantum hesaplama ve kuantum bilgi hakkında temel tanım ve teoremler verilmektedir. Yine bu bölümde ikili olan ve ikili olmayan hata düzeltebilen kuantum kodlar açıklanmaktadır. Üçüncü bölümde Mannheim metriğine göre Gauss tamsayıları üzerindeki klasik kodlar yardımı ile Calderbank-Shor-Steane (kısaca CSS) kodları oluşturulmaktadır. Ayrıca bu bölümde Gauss tam sayıları için iyi hata bazları da tanımlanmaktadır. Dördüncü bölümde Lipschitz sayıları üzerindeki klasik kodlar yardımı ile CSS kodların nasıl inşa edileceği açıklanmakta ve bu sayılar için iyi hata bazları tanımlanmaktadır.This thesis consist of four chapters. In the first chapter, some notations and some basic definitions and theorems of abstract algebra are given. In the second chapter, the fundamental elements needed to perform quantum computation and quantum information are described and many elementary operations which may be used to develop more sophisticated applications of quantum computation and quantum information are presented. Moreover, binary and nonbinary quantum error-correcting codes are explained. In the third chapter, the CSS codes are constructed from codes over Gaussian integers with respect to the Mannheim metric. Moreover, the set of the nice error bases over Gaussian integers is introduced. In the fourth chapter, the CSS codes are constructed via codes over quaternion integers with respect to the Lipschitz metric. Moreover, the set of the nice error bases over quaternion integers is introduced