Coalgebras, clone theory, and modal logic

gekürzte Fassung: Coalgebren wurden sowohl in der Mathematik (seit den 70er Jahren) als auch in der theoretischen Informatik (seit den 90er Jahren) untersucht. In der Mathematik sind Coalgebren dual zu universellen Algebren definiert. Sie bestehen aus einer Trägermenge A zusammen mit Cofunktionen ? : A ? , die A in die n-fache disjunkte Vereinigung von sich selbst abbilden. Das Ziel der Forschung ist hier vor allem, duale Versionen von Definitionen und Resultaten aus der universellen Algebra für die Welt der Coalgebren zu finden. Die theoretische Informatik betrachtet Coalgebren von kategorieller Seite aus. Für einen gegebenen Funktor F : C ? C sind Coalgebren als Paare (S,"alpha") definiert, wobei S ein Objekt von C und "alpha" : S ? F(S) ein Morphismus in C ist. Somit stellt der obige Ansatz mit Cofunktionen einen Spezialfall dar. Begriffe wie Homomorphismus oder Bisimularität lassen sich auf einfache Weise ausdrücken und handhaben. Solche Coalgebren modellieren eine große Anzahl von dynamischen Systemen. Das liefert eine kanonische und vereinheitlichende Sicht auf diese Systeme. Die vorliegende Dissertation führt beide genannten Forschungsrichtungen der Coalgebren weiter: Teil I beschäftigt sich mit "klassischen" Coalgebren, also solchen, wie sie in der universellen Algebra untersucht werden. Insbesondere wird das Verhältnis zur Klontheorie erforscht. Teil II der Arbeit widmet sich dem kategoriellen Ansatz aus der theoretischen Informatik. Von speziellem Interesse ist hier die Anwendung von Coalgebren zur Spezifikation von Systemen. Coalgebren und Klontheorie In der universellen Algebra spielen Systeme von Funktionen eine bedeutende Rolle, u.a. in der Klontheorie. Dort betrachtet man Funktionen auf einer festen gegebenen Grundmenge. Klone von Funktionen sind Mengen von Funktionen, die alle Projektionen enthalten und die gegen Superposition (d.h. Einsetzen) abgeschlossen sind. Extern lassen sich diese Klone als Galois-abgeschlossene Mengengzgl. der Galois-Verbindung zwischen Funktionen und Relationen darstellen. Diese Galois-Verbindung wird durch die Eigenschaft einer Funktion induziert, eine Relation zu bewahren. Dual zu Klonen von Funktionen wurde von B. Csákány auch Klone von Cofunktionen untersucht. Folglich stellt sich die Frage, ob solche Klone ebenfalls mittels einer geeigneten Galois-Verbindung charakterisiert werden können. Die vorliegende Arbeit führt zunächst den Begriff von Corelationen ein. Es wird auf kanonische Weise definiert, was es heißt, daß eine Cofunktion eine Corelation bewahrt. Dies mündet in einer Galois-Theorie, deren Galois-abgeschlossene Mengen von Cofunktionen tatsächlich genau die Klone von Cofunktionen sind. Überdies entsprechen die Galois-abgeschlossenen Mengen von Corelationen genau den Klonen von Corelationen. Die Galois-Theorien von Funktionen und Relationen einerseits und Cofunktionen und Corelationen anderseits sind sich sehr ähnlich. Das wirft die Frage auf, welche Voraussetzungen allgemein nötig sind, um solche und ähnliche Galois-Theorien aufzustellen und die entsprechenden Galois-abgeschlossenen Mengen zu charakterisieren. Das Ergebnis ist eine Metatheorie, bei der die Gemeinsamkeiten in den Charakterisierungen der Galois-abgeschlossenen Mengen herausgearbeitet sind. Bereits bekannte Galois-Theorien erweisen sich als Spezialfälle dieser Metatheorie, und zwar die Galois-Theorien von partiellen Funktionen und Relationen, von mehrwertigen Funktionen und Relationen und von einstelligen Funktionen und Relationen...

Med13 Degradation Defines a New Receptor-Mediated Autophagy Pathway Activated by Nutrient Deprivation

Cells are exposed to an enormous amount of diverse extracellular cues but have a limited arsenal of weapons for protecting and maintaining homeostasis. To overcome these restrictions, nature has engineered proteins that have multiple functions. The pleiotropy of using one protein to carry out a variety of functions allows cells to rapidly execute tailored responses to a diverse set of signals. The Cdk8 kinase module (CKM) is a conserved detachable unit of the Mediator complex predominantly known for its role in transcriptional regulation. The CKM is composed of four proteins, the scaffolding proteins Med13 and Med12, as well as the non-canonical cyclin, cyclin C, and its cognate kinase, Cdk8. Previously it has been shown that cyclin C is a multifunctional protein that performs transcriptional and stress-induced roles at the mitochondria. The localization, post-translational modifications, and different functional domains of cyclin C regulate these separate functions. Here we show that Med13 also has dual roles in regulating stress response following nutrient depletion. In physiological conditions, Med13 works within the CKM to negatively regulate the expression of autophagy genes (ATG). Following starvation, this repression is relieved by Snx4-assisted autophagy of Med13. Moreover, we identified Ksp1 to be the autophagic receptor protein for this novel autophagy pathway. Structural analysis by others showed that Med13 has an RNA binding region. Consistent with this, we showed that once in the cytosol, Med13 localizes to ribonucleoprotein granules known as processing bodies (P-bodies) which function in mRNA silencing, decay, and storage. In addition, we show that Med13, together with Ksp1 and Snx4, are required for the autophagic degradation of conserved P-body proteins following stress. These results illustrate the day and night jobs of Med13 in response to starvation stress. Lastly, we illustrate that the regulation of autophagy by the CKM is evolutionarily conserved. Here we show that cyclin C promotes autophagy and proteasome activity in the murine pancreatic cancer model. Collectively, these studies demonstrate the multifunctionality and conservation of the CKM in stress response