Quand l'optimisation à deux niveaux rencontre les réseaux de gaz : Faisabilité des réservations sur le marché européen entrée-sortie du gaz

Transport and trade of gas are decoupled after the liberalization of the European gasmarkets, which are now organized as so-called entry-exit systems. At the core of thismarket system are bookings and nominations, two special capacity-right contractsthat grant traders access to the gas network. The latter is operated by a separateentity, known as the transmission system operator (TSO), who is in charge of thetransport of gas from entry to exit nodes. In the mid to long term, traders signa booking contract with the TSO to obtain injection and withdrawal capacities atentry and exit nodes, respectively. On a day-ahead basis, they then nominate withinthese booked capacities a balanced load flow of the planned amounts of gas to beinjected into and withdrawn from the network the next day. The key property isthat by signing a booking contract, the TSO is obliged to guarantee transportabilityfor all balanced load flows in compliance with the booked capacities. To assess thefeasibility of a booking, it is therefore necessary to check the feasibility of infinitelymany nominations. As a result, deciding if a booking is feasible is a challengingmathematical problem, which we investigate in this dissertation.Our results range from passive networks, consisting of pipes only, to activenetworks, containing controllable elements to influence gas flows. Since the study ofthe latter naturally leads to a bilevel framework, we first consider some more generalproperties of bilevel optimization. For the case of linear bilevel optimization, weconsider the hardness of validating the correctness of big-M s often used in solvingthese problems via a single-level reformulation. We also derive a family of validinequalities to be used in a bilevel-tailored branch-and-cut algorithm as a big-M -freealternative.We then turn to the study of feasible bookings. First, we present our results onpassive networks, for which bilevel approaches are not required. A characterization offeasible bookings on passive networks is derived in terms of a finite set of nominations.While computing these nominations is a difficult task in general, we present polynomialcomplexity results for the special cases of tree-shaped or single-cycle passive networks.Finally, we consider networks with linearly modeled active elements. After obtaininga bilevel optimization model that allows us to determine the feasibility of a bookingin this case, we derive various single-level reformulations to solve the problem. Inaddition, we obtain novel characterizations of feasible bookings on active networks,which generalize our characterization in the passive case. The performance of thesevarious approaches is compared in a case study on two networks from the literature,one of which is a simplified version of the Greek gas network.Transport et commerce de gaz sont découplés depuis la libéralisation des marchéseuropéens du gaz, qui sont désormais organisés en systèmes dit d’entrée-sortie. Aucœur de ce système de marché se trouvent les réservations et les nominations, deuxcontrats spéciaux de droit à la capacité qui permettent aux négociants d’accéder auréseau de gaz. Ce dernier est exploité par une entité distincte, appelée gestionnairede réseau de transport (GRT), qui est chargée du transport du gaz entre les nœudsd’entrée et de sortie. À moyen et long terme, les négociants signent un contrat deréservation avec le GRT pour obtenir des capacités d’injection et d’extraction auxnœuds d’entrée et de sortie, respectivement. Au jour le jour, ils désignent ensuite,dans les limites des capacités réservées, un flux de charge équilibrée des quantités degaz prévues à injecter et à extraire le lendemain. La propriété essentielle est qu’ensignant un contrat de réservation, le GRT est obligé de garantir la transportabilitéde tous les flux de charge équilibrée respectant les capacités réservées. Pour évaluerla faisabilité d’une réservation, il est donc nécessaire de vérifier la faisabilité d’uneinfinité de nominations. Par conséquent, décider si une réservation est réalisable estun problème mathématique difficile, que nous étudions dans cette thèse.Nos résultats vont des réseaux passifs, constitués uniquement de pipelines, auxréseaux actifs, contenant des éléments contrôlables pour influencer les flux de gaz.Comme l’étude de ces derniers conduit naturellement à un cadre biniveau, nousconsidérons d’abord certaines propriétés plus générales de l’optimisation biniveau.Pour le cas de l’optimisation biniveau linéaire, nous étudions la difficulté de validerl’exactitude des constantes de type big-M souvent utilisées dans la résolution de cesproblèmes via une reformulation à un seul niveau. Nous déduisons également unefamille d’inégalités valides à utiliser dans un algorithme de branch-and-cut adapté aubiniveau comme alternative à l’approche utilisant des big-M s.Nous nous tournons ensuite vers l’étude des réservations réalisables. D’abord,nous présentons nos résultats sur les réseaux passifs, pour lesquels les approchesbiniveaux ne sont pas nécessaires. Une caractérisation des réservations réalisablessur les réseaux passifs est déduite en termes d’un ensemble fini de nominations. Bienque le calcul de ces nominations soit une tâche difficile en général, nous présentonsdes algorithmes polynomiaux pour les cas particuliers des réseaux passifs en formed’arbre ou contenant un cycle unique. Enfin, nous considérons les réseaux avec deséléments actifs modélisés à l’aide de contraintes linéaires. Après avoir obtenu unmodèle biniveau, permettant de déterminer la faisabilité d’une réservation dans cecas, nous dérivons diverses reformulations à un seul niveau pour résoudre le problème.En outre, nous obtenons de nouvelles caractérisations des réservations réalisablessur les réseaux actifs, qui généralisent notre caractérisation dans le cas passif. Laperformance de ces différentes approches est comparée dans une étude de cas réaliséesur deux réseaux de la littérature, dont l’un est une version simplifiée du réseau degaz grec