Uma classificação de formulações para o problema do caixeiro viajante com dependências de tempo: experiência computacional

Mestrado em Matemática Aplicada à Economia e à GestãoO Problema do Caixeiro Viajante com Dependências de Tempo é uma variante do Problema do Caixeiro Viajante, diferindo deste pela estrutura de custos que adopta. O custo do trajecto entre duas quaisquer localidades depende, não só da localização destas, mas também da posição em que é efectuado dentro da sequência do circuito. A presente dissertação é dedicada ao estudo da relaxação linear de formulações para o Problema do Caixeiro Viajante com Dependências de Tempo. Faz-se uma apresentação de formulações e dos resultados teóricos relativos à qualidade da respectiva solução linear. Apresentam-se os resultados da experiência computacional realizada que permitem avaliar, de uma forma mais exacta, as diferenças teóricas estabelecidas.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

O problema do caixeiro viajante: complexidade e alguns métodos heurísticos

Mestrado em Matemática Aplicada à Economia e à GestãoNeste trabalho, depois de ser formalizado o Problema do Caixeiro Viajante e apresentadas aplicações e extensões deste problema, faz-se uma resenha teórica sobre questões de Complexidade Computacional e a demonstração de que o Problema do Caixeiro Viajante é NP-Completo. É feita uma análise comparativa de vários métodos heurísticos, seguida da apresentação de resultados da parte experimental do trabalho, em que se testaram alguns dos métodos.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

An algorithm for the many-visits m-traveling salesman problem

We described a method based on integer linear programming for solving the many-visitis m-traveling salesman problem.Descreve-se um método baseado em programação linear inteira para a solução do problema do m-caixeiro viajante com múltiplas visitas

O problema do caixeiro viajante classificado. Métodos heurísticos e relaxações.

Instituto Superior de Economia e Gestão.O Problema do Caixeiro Viajante Classificado é uma variante do clássico Problema Caixeiro Viajante com restrições adicionais. No problema classificado as cidades estão divididas em classes exigindo- se que as cidades de cada uma das classes sejam visitadas continuamente . Neste trabalho desenvolvem-se métodos de obtenção de majorantes e minorantes para o valor óptimo deste problema. Os majorantes foram obtidos através de soluções heurísticas e os minorantes através de relaxações Lagrangeanas no problema da determinação da árvore-1 mínima. Os diversos métodos foram testados num conjunto de 73 problemas com dimensões e estruturas de dados diversas.N/

Uma proposta de solução para uma classe de problemas de roteamento usando a relaxação lagrangeana/surrogate.

Neste trabalho tem-se como enfoque o problema do caixeiro viajante (PCV), no que se refere a obter um limite inferior de boa qualidade para a solução ótima (a melhor solução possível) em um tempo menor do que os métodos propostos na literatura. O objetivo de se obter um limite inferior é para se saber quão próxima da solução ótima está a solução viável obtida.bitstream/item/76070/1/CNPTIA-COM.TEC.-15-01.pd

Application of the volume algorithm to the approximate and exact solving of the asymmetric

Neste artigo apresentamos resultados computacionais obtidos com o algoritmo volumétrico, uma variante do método do subgradiente, na resolução da relaxação linear que decorre da formulação estendida de fluxo desagregado para o problema do Caixeiro Viajante Assimétrico. As experiências computacionais foram realizadas numa selecção de instâncias da TSPLib e num conjunto de instâncias geradas aleatoriamente de acordo com o Dimacs Implementation Challenge. Também experimentámos a aplicação de heurísticas durante a execução do algoritmo volumétrico. As experiências computacionais mostram sucesso moderado com instâncias de média dimensão.In this paper we present computational results with the volume algorithm, a variant of the subgradient method, when solving the linear relaxation that stems from the extended disaggregated °ow formulation of the Asymmetric Travelling Salesman Problems. Computational experiments were performed on a selection of instances from the TSPLib and some randomly generated instances according to the Dimacs Implementation Challenge. We have also tried ATSP heuristics within the volume algorithm. Computational experiments show moderated success on medium-scale instances.Fundação para a Ciência e Tecnologia - Projecto POCTI/MAT/14243/199

Problema do caixeiro viajante

Mestrado em Matemática e AplicaçõesO Problema do Caixeiro Viajante (PCV) pode ser entendido como o problema de um vendedor que deseja visitar um conjunto de cidades, passando exactamente uma vez por cada uma e voltando ao ponto de partida no final do seu percurso. O PCV está classificado como NP- Completo, o que faz com que seja de muito difícil resolução. A grande dificuldade na obtenção da solução óptima deste tipo de problemas, deve-se ao elevado número de restrições que cresce exponencialmente com o número de clientes. Neste trabalho, começamos por introduzir o problema com exemplos bastante simples, onde são exibidos métodos heurísticos para a sua resolução. De seguida, é feita uma abordagem mais formal, onde são apresentados vários resultados que permitem reduzir substancialmente o número de restrições. Posteriormente, é feito um estudo de várias instâncias do problema, de forma a averiguar o comportamento das restrições de eliminação de sub-ciclos e o modo como estas se influenciam mutuamente. A grande parte dos testes efectuados neste trabalho apontam para a existência de uma forte redundância, do ponto de vista prático, na maior parte das restrições de eliminação de sub- -ciclos. Assim, os resultados obtidos indicam que apenas uma pequena percentagem das restrições de eliminação de sub-ciclos é necessária para a obtenção da solução óptima do problema.The Travelling Salesman Problem (TSP) can be seen as a problem of a salesman that wants to visit a set of cities, passing by each city exactly one time and returning to the starting point at the end of his tour. The TSP is classified as a NP-Complete problem, which makes it a very hard to solve. The major difficulty in obtaining the optimal solution of this kind of problems is in the large number of constraints, that grows exponentially with the number of clients. In this work, we start by introducing the problem through simple examples, where heuristic methods to obtain a solution are presented. Next, we take a more formal approach, where several results that allow for a considerable reduction on the number of constraints are presented. An analysis of several instances of the problem is then performed, with the objective of analysing the behaviour of the sub-cycle elimination constraints and the way they mutually interfere. The majority of the tests presented in this work indicate that there exists high redundancy, from a practical point of view, in most of the sub-cycle elimination constraints. Therefore, the results indicate that only a small percentage of the sub- -cycle elimination constraints is necessary to obtain the optimal solution for the problem

O problema do caixeiro viajante com vários passageiros, cota de bônus opcional e tempo / The Traveling Salesman Problem with Multiple Passengers Optional Bonus Quota and Time

Este artigo apresenta o Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passageiros Bônus Optativos Quota e Tempo. O problema consiste em maximizar o lucro de um caixeiro viajante que realiza serviço de transporte de mercadorias, considerando a possibilidade de rateio das despesas da rota com eventuais passageiros embarcados em seu veículo. As mercadorias devem ser transportadas obrigatoriamente das suas origens até os seus destinos e devem contabilizar uma quota mínima definida a priori. Nesta variante, ao passar em uma cidade, o caixeiro decide se coleta ou não a mercadoria a ser transportada. A coleta da mercadoria requer tempo de carregamento e de descarregamento. É proposto um modelo de programação matemática que é resolvido por um solver. São propostas, também, três heurísticas, sendo duas desenvolvidas segundo as meta-heurísticas Colônia de Formigas e GRASP. Os resultados e análises de um experimento computacional são apresentados