Bounds for the minimum oriented diameter

We consider the problem of finding an orientation with minimum diameter of a connected bridgeless graph. Fomin et. al. discovered a relation between the minimum oriented diameter an the size of a minimal dominating set. We improve their upper bound.Comment: 21 pages, 6 figure

Diameter of orientations of graphs with given order and number of blocks

A strong orientation of a graph $G$ is an assignment of a direction to each edge such that $G$ is strongly connected. The oriented diameter of $G$ is the smallest diameter among all strong orientations of $G$. A block of $G$ is a maximal connected subgraph of $G$ that has no cut vertex. A block graph is a graph in which every block is a clique. We show that every bridgeless graph of order $n$ containing $p$ blocks has an oriented diameter of at most $n-\lfloor \frac{p}{2} \rfloor$. This bound is sharp for all $n$ and $p$ with $p \geq 2$. As a corollary, we obtain a sharp upper bound on the oriented diameter in terms of order and number of cut vertices. We also show that the oriented diameter of a bridgeless block graph of order $n$ is bounded above by $\lfloor \frac{3n}{4} \rfloor$ if $n$ is even and $\lfloor \frac{3(n+1)}{4} \rfloor$ if $n$ is odd.Comment: 15 pages, 2 figure

Schranken für den minimalen orientierten Durchmesser

Wir betrachten in dieser Arbeit das Problem, die Kanten eines Graphen so zu orientieren, dass der Durchmesser des gerichteten Graphen minimal ist. Wir geben eine Schranke für den minimalen orientierten Durchmesser in Abhängigkeit der Kardinalität einer kleinsten dominierenden Menge an. Weiter zeigen wir, wie bei gegebener dominierender Menge eine Orientierung eines Graphen konstruiert werden kann, so dass der Durchmesser der Orientierung kleiner gleich dem Vierfachen der Kardinalität der dominierenden Menge ist. Für die Klasse der Graphen, die weder einen Kreis der Länge drei noch einen Kreis der Länge vier enthalten, zeigen wir eine scharfe Schranke für den minimalen orientierten Durchmesser in Abhängigkeit der Dominanzzahl. In einem weiteren Kapitel betrachten wir bigerichtete Graphen. Wir charakterisieren die Klasse der bigerichteten Graphen, für die eine stark zusammenhängende bigerichtete Orientierung existiert und geben eine Schranke für den minimalen bigerichteten Durchmesser in Abhängigkeit der Kardinalität einer kleinsten dominierenden Menge an

Bounds for the minimum oriented diameter

Graphs and AlgorithmsWe consider the problem of determining an orientation with minimum diameter MOD(G) of a connected and bridge-less graph G. In 2001 Fomin et al. discovered the relation MOD(G) <= 9 gamma(G) - 5 between the minimum oriented diameter and the size gamma(G) of a minimum dominating set. We improve their upper bound to MOD(G) <= 4 gamma(G)

Bounds for the minimum oriented diameter

Graphs and Algorithm