On a problem of estimation for composed and filtered Poisson processes

Compound and filtered Poison processes are useful models for many applications in signal processing, image processing, an d communications . One of the earliest imaging applications of these models was proposed by Bernard Picinbono in a 1955 paper on silver dye photographs . In this paper we treat a generalized model with the primiary objective being to estimate parameter s of the filtered Poisson process in the presence of spatial smoothing and additive Gaussian noise . By imbedding the estimatio n problem into the context of information theory we decompose the model into the cascade of a discrete event Poisson proces s channel and a continuous Gaussian waveform channel . This naturally leads to a expectation-maximization (EM) type estimatio n algorithm and a distortion-rate lower bound on estimation error .Les processus de Poisson composés et filtrés forment une classe de modèles très utile pour certaines applications en traitement du signal, traitement de l'image, et télécommunications. Une des premières applications de ce type de modèle en traitement de l'image a été proposée par Bernard Picinbono en 1955 pour la distribution des grains d'argent dans un film photographique. Ici on introduit un modeèle de Picinbono généralisé dont l'objectif est d'estimer les paramètres du processus de Poisson filtré en présence de lissage spatial et de bruit additif Gaussien. En posant le problème de l'estimation dans le contexte de la théorie de l'information, on est conduit à une représentation du modèle par la composition d'un canal Poissonnien et d'un canal Gaussien. Cette composition mène naturellement à un estimateur paramétrique du type « expectation-maximization (EM) et à une borne du type « distortion-rate » sur l'erreur d'estimation