Apolarity and Canonical Forms for Homogeneous Polynomials

AbstractKäre Bernt Lindström,Gratulerar på Din sextioårs dag. Vi hoppas att denna kommer falla Dig i smaken.Vi börjar med en kort studie i algebraiska matroider, och fortsätter med att bevisa relationen mellan Jacobianen av en mängd algebraiska funktioner och deras algebraiska oberoende. Med detta resulat bevisar vi de två huvudsatserna, som behandlar kanoniska former. Dessa satser reducerar frågan om en form är kanonisk för homogena polynom i q variabler och av grad p till att undersöka om ett homogent linjärt ekvations system har bara den triviala lösningen. Genom att använda apolaritet kan detta linjära system enkelt beskrivas. Till sist ger vi en mångfald av exempel av kanoniska former för homogena polynom

High-rank ternary forms of even degree

We exhibit, for each positive even degree, a ternary form of rank strictly greater than the maximum rank of monomials. Together with an earlier result in the odd case, this gives a lower bound of floor of (d^2+2d+5)/4,for d>=2, on the maximum rank of degree d ternary forms with coefficients in an algebraically closed field of characteristic zero