An efficient algorithm for the formulation of state equations and output equations for networks with ideal switches

A novel algorithm for the computer formulation of state equations and output equations for linear dynamic networks containing ideal switches is proposed. The state equation and output equation are obtained directly from each topology of the network and its element laws for all cases with no restriction and without the necessity to resort to an iterative procedure. The proposed method is efficient and easy to be implemented in a computer code

computer-aided transient simulation of switched power electronic circuits

Die Leistungselektronik zählt zu den sogenannten Schlüsseltechnologien. Sie findet überall dort Verwendung, wo elektrische Energie umgeformt werden muss. Sei es die Stromversorgung eines Prozessors, die Motorelektronik einer Waschmaschine, das Vorschaltgerät einer LED-Lampe, unzählige Steuergeräte im Automobil oder die Anbindung regenerativer Energiequellen an das Versorgungsnetz. Die Anwendungsbereiche sind äußerst vielfältig. Fortschritte im Gebiet der Leistungselektronik wirken sich dadurch direkt auf die Einsatzgebiete aus und erlauben noch effizientere, kleinere und kostengünstigere Gesamtlösungen. In den letzten Jahren prägt ein hoher Anteil an Modellbildung und Simulation zunehmend die Entwicklung moderner Leistungselektronik. Der große wirtschaftliche Druck auf die Hersteller sowie die zunehmende Komplexität der Schaltungen stellen den Schaltungsentwickler vor Herausforderungen, die er nur durch eine simulationsbasierte Vorgehensweise beherrschen kann. So helfen Simulationsergebnisse die Funktionsweise und Zusammenhänge besser und schneller zu verstehen sowie die Schaltungsparameter optimal an die Entwicklungsziele anzupassen. Ausgehend von einem Überblick über aktuelle Lösungsansätze zur Schaltungssimulation, beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit der Entwicklung eines neuen Programms zur transienten Simulation getakteter, leistungselektronischer Schaltungen. Die rechnerinterne Beschreibung geschieht, ausgehend von einer SPICE-Netzliste, mit Hilfe stückweise linearer Netzwerke im Zustandsraum. Durch eine Eingangsgrößenmodellierung, d. h. dem Ersetzen der unabhängigen Strom- und Spannungsquellen durch Ersatznetzwerke, gelingt die Reduktion auf ein homogenes Differentialgleichungssystem. Virtuelle Widerstände helfen unterbestimmte Netzwerke, wie sie im Zusammenhang mit idealen Schaltern auftreten können, zu beheben. Ebenfalls eine mögliche Folge der Verwendung idealer Schaltelemente sind inkonsistente Anfangswerte der dynamischen Schaltungselemente, die das Programm selbstständig mit Hilfe der Gesetze zur Ladungs- bzw. Flusserhaltung löst. Die dabei auftretenden Spannungs- und Stromimpulse werden mittels ihres Gewichts quantitativ erfasst und ermöglichen die automatische Auffindung des korrekten Zustands aller als stückweise linear modellierten, nichtlinearen Schaltungselemente. Maßgeblich für die benötigte Simulationsdauer ist unter anderem die Bestimmung des Zeitpunkts intern gesteuerter Unstetigkeiten, bspw. dem Ein- bzw. Ausschaltzeitpunkt idealer Dioden. Dieser wird mit Methoden der Intervallarithmetik abgeschätzt und durch iteratives Auswerten durch immer kleinere Zeitintervalle zuverlässig eingegrenzt. Eine Blockdiagonalisierung der Systemmatrix mit anschließender Eigenwertverschiebung liefert die für die Abschätzung nötige, analytische Lösung der Matrixexponentialfunktion. Die Kombination all dieser Methoden erlaubt eine hochgradige Ausnutzung des Potenzials der stückweise linearen Modellierung. Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Simulationswerkzeug ermöglicht es dem Schaltungsentwickler, einzig auf Basis einer SPICE-Netzliste, zuverlässige und hochgenaue Ergebnisse mit geringem Rechenaufwand zu erhalten.Power electronics is a key enabling technology which can be found wherever electric power has to be controlled and converted. Its extremely wide application area ranges from power supplies for CPUs to motor electronics of washing machines to LED lamp ballasts to countless car control units and to grid integration of regenerative energy sources. Progress in power electronics, thus, has large implications on many other areas and enables more efficient, smaller and less expensive solutions. The design process of modern power electronics is characterised by a large amount of modeling and simulation. A simulation-based approach helps the circuit designer to master the conflict between the demand for shorter time to market and an ever increasing circuit complexity. Simulation results allow to understand a circuit's basic operation and let the designer optimize parameter values to reach specified design constraints. Based on an overview of the state of the art of circuit simulation this thesis develops a new computer simulation software aimed at switched power electronic circuits. Within computer memory, state-space matrices, derived from piece-wise linear networks, represent the circuit, which itself is defined by a SPICE-netlist. Replacing the networks' independent sources by equivalent circuits allows a formulation as an homogeneous differential equation system. Under-determined networks, which can occur with ideal switches, are fixed using virtual resistors. Networks with ideal switches may as well exhibit inconsistent initial conditions of energy storing circuit elements. The simulator uses the laws of charge and flux conservation to solve this issue. Accompanying impulses in voltage or current are quantified by their weight and allow the automatic state detection of all piece-wise linear elements. During the transient analysis some circuit components, e. g. diodes, cause breakpoints controlled by internal quantities. The detection of these events exhibits a large impact on simulation time. The corresponding time instants are bound iteratively by increasingly narrow intervals employing methods from interval analysis. Block diagonalisation of the system matrix in combination with eigenvalue shifting enables the analytical expressions required for the upper and lower bounds of the matrix exponential function. The combination of all these methods provides access to the full potential of piece-wise linearly modeled circuits. The proposed simulation tool allows circuit designers to get reliable and highly accurate simulation results in short time on the basis of a SPICE-netlist without the need for any further user input