An alternative to Pontryagin's principle for the optimal control of jointed arm robots

Nous souhaitons piloter un bras manipulateur muni d’une main mécanique montée en bout de bras, afin de saisir un objet au vol dans un environnement maîtrisé. Dans ce but, nous élaborons des algorithmes capables de commander efficacement les actionneurs d'un robot manipulateur. Notre optimisation de la commande est développée dans le cadre du calcul des variations et de la mécanique analytique de Lagrange. C’est une alternative au Principe du Maximum de Pontriaguine. L’interpolation des paramètres de configuration est basée sur des éléments finis cubiques. Nous montrons comment implémenter les fonctions de base dans le cas général d’un système poly-articulé à N degrés de liberté. La robustesse et la rapidité de la méthode sont testées sur des exemples linéaires à 1 ou 2 degrés de liberté pour lesquels les solutions exactes sont connues. Pour ces exemples, l’obtention des coefficients d’interpolation des trajectoires optimales s’effectue par inversion d’un système linéaire. L’erreur de ces approximations des trajectoires s’est révélée du quatrième degré par rapport au pas de temps. Afin de traiter la génération de trajectoires optimales de systèmes poly-articulés industriels, nous avons adapté la méthode aux cas non linéaires. Le calcul des coefficients d’interpolation est effectué à l’aide d’un algorithme du type Newton-Raphson. Les simulations des mouvements et des commandes optimales ont été réalisées sur un robot manipulateur à deux degrés de liberté : un robot Kuka LBR4+ à sept degrés de liberté dont deux seulement sont actionnées. Pour ce robot, les paramètres inertiels pertinents ont été identifiés préalablement par une méthode du type gradient conjugué projeté. Les résultats ont confirmé l’efficacité de la méthode : les caractéristiques qualitatives de la méthode d’optimisation globale mises en avant sur les premiers exemples, notamment la super-convergence de notre technique, se sont perpétuées