A Hypergraph Framework for Optimal Model-Based Decomposition of Design Problems

Decomposition of large engineering system models is desirable sinceincreased model size reduces reliability and speed of numericalsolution algorithms. The article presents a methodology for optimalmodel-based decomposition (OMBD) of design problems, whether or notinitially cast as optimization problems. The overall model isrepresented by a hypergraph and is optimally partitioned into weaklyconnected subgraphs that satisfy decomposition constraints. Spectralgraph-partitioning methods together with iterative improvementtechniques are proposed for hypergraph partitioning. A known spectralK-partitioning formulation, which accounts for partition sizes andedge weights, is extended to graphs with also vertex weights. TheOMBD formulation is robust enough to account for computationaldemands and resources and strength of interdependencies between thecomputational modules contained in the model.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/44780/1/10589_2004_Article_136837.pd

Graph clustering by flow simulation

Dit proefschrift heeft als onderwerp het clusteren van grafen door middel van simulatie van stroming, een probleem dat in zijn algemeenheid behoort tot het gebied der clusteranalyse. In deze tak van wetenschap ontwerpt en onderzoekt men methoden die gegeven bepaalde data een onderverdeling in groepen genereren, waarbij het oogmerk is een onderverdeling in groepen te vinden die natuurlijk is. Dat wil zeggen dat verschillende data-elementen in dezelfde groep idealiter veel op elkaar lijken, en dat data-elementen uit verschillende groepen idealiter veel van elkaar verschillen. Soms ontbreken zulke groepjes helemaal; dan is er weinig patroon te herkennen in de data. Het idee is dat de aanwezigheid van natuurlijke groepjes het mogelijk maakt de data te categoriseren. Een voorbeeld is het clusteren van gegevens (over symptomen of lichaamskarakteristieken) van patienten die aan dezelfde ziekte lijden. Als er duidelijke groepjes bestaan in die gegevens, kan dit tot extra inzicht leiden in de ziekte. Clusteranalyse kan aldus gebruikt worden voor exploratief onderzoek. Verdere voorbeelden komen uit de scheikunde, taxonomie, psychiatrie, archeologie, marktonderzoek en nog vele andere disicplines. Taxonomie, de studie van de classificatie van organismen, heeft een rijke geschiedenis beginnend bij Aristoteles en culminerend in de werken van Linnaeus. In feite kan de clusteranalyse gezien worden als het resultaat van een steeds meer systematische en abstracte studie van de diverse methoden ontworpen in verschillende toepassingsgebieden, waarbij methode zowel wordt gescheiden van data en toepassingsgebied als van berekeningswijze. In de cluster analyse kunnen grofweg twee richtingen onderscheiden worden, naar gelang het type data dat geclassificeerd moet worden. De data-elementen in het voorbeeld hierboven worden beschreven door vectoren (lijstjes van scores of metingen), en het verschil tussen twee elementen wordt bepaald door het verschil van de vectoren. Deze dissertatie betreft cluster analyse toegepast op data van het type `graaf'. Voorbeelden komen uit de patroonherkenning, het computer ondersteund ontwerpen, databases voorzien van hyperlinks en het World Wide Web. In al deze gevallen is er sprake van `punten' die verbonden zijn of niet. Een stelsel van punten samen met hun verbindingen heet een graaf. Een goede clustering van een graaf deelt de punten op in groepjes zodanig dat er weinig verbindingen lopen tussen (punten uit) verschillende groepjes en er veel verbindingen zijn in elk groepje afzonderlijk