Modelle reduzierter Ordnung für stationäre, transsonische Strömungen via Methoden des Erlernens von Mannigfaltigkeiten

This thesis presents novel parametric ROM based on ML for use in steady transonic aerodynamic applications. The main objective of this work is to derive efficient ROMs that exploit the low-dimensional manifold of the underlying CFD solutions to ensure an improved treatment of the nonlinearities involved in varying the inflow conditions and geometric parameters. In particular, an improved prediction of shocks should be obtained. The reduced-order representation of the underlying CFD data is derived using the ML method Isomap, which is extended to aerodynamic applications. In order to develop a ROM that has the ability to predict approximate CFD solutions at untried parameter combinations, Isomap is coupled with an interpolation method, referred to as Isomap+I, to allow for variations in parameters like the angle of attack or the Mach number. Furthermore, an approximate local inverse mapping from the reduced-order representation to the full CFD solution space is introduced. In addition, the Isomap+I based predictions are further improved by optimizing the corresponding flux residual of the CFD solver used. The low-dimensional representation of the solution manifold discovered by Isomap is also exploited to develop an adaptive sampling strategy. The goal of the method is to obtain a homogenously distributed sampling of the data manifold, which leads to a better description of the underlying manifold and eventually to a more accurate ROM. The proposed Isomap based ROM along with the adaptive sampling strategy are successfully applied to predict CFD solutions of the NACA64A010 airfoil and to a fuselage-wing configuration depending on two and five parameters, respectively. The outcomes are compared to those of the full-order CFD model and, in comparison to predictions obtained by comparable POD based ROM, an improvement of the results is achieved. Particularly, results featuring a shock are more accurately predicted.In dieser Arbeit werden neuartige, parametrische Modelle reduzierter Ordnung (engl. reduced-order models, ROMs) für stationäre, transonische Anwendungen der Aerodynamik vorgestellt. Dabei basieren die entwickelten ROMs auf den Methoden des Erlernens von Mannigfaltigkeiten (engl. manifold learning, ML). Ziel ist die Herleitung effizienter ROMs, welche unter Ausnutzung der niedrig-dimensionalen Mannigfaltigkeit der zugrunde liegenden CFD-Lösungen eine verbesserte Behandlung der Nichtlinearitäten sicherstellen, welche durch variieren von Strömungs- und Geometrieparametern auftreten. Insbesondere soll dies die Vorhersage von Verdichtungsstößen verbessern. Die reduzierte Darstellung der zugrunde liegenden CFD-Daten wird durch die ML-Methode Isomap berechnet, welche für aerodynamische Anwendungen weiterentwickelt wird. Um ein Modell reduzierter Ordnung zu entwickeln, welches approximierte CFD-Lösungen an bisher nicht abgetasteten Parameterkombinationen vorhersagen kann, wird Isomap mit einem Interpolationmodell gekoppelt. Dadurch wird eine Abhängigkeit des Modells von Veränderungen in den Parametern, wie z.B. dem Anstellwinkel oder der Machzahl, erreicht. Um schließlich hoch-dimensionale Vorhersagen treffen zu können, wird eine lokal-inverse Abbildung von der reduzierten Darstellung in den hoch-dimensionalen CFD-Lösungsraum eingeführt. Dieses Modell wird im späteren Isomap+I genannt. Desweiteren wird die Vorhersage der Isomap+I Methode durch Minimierung des entsprechenden CFD-Flussresiduums verbessert. Basierend auf der niedrig-dimensionalen Darstellung der Lösungsmannigfaltigkeit, welche durch Isomap berechnet wurde, wird ein Verfahren zum adaptiven Abtasten des Parameterraums entwickelt. Das Ziel dieser Methode ist es, eine gleichmäßig verteilte Datenmannigfaltigkeit zu generieren, um eine bessere Charakterisierung der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit zu erhalten, wodurch die Genauigkeit der Modelle reduzierter Ordnung gesteigert wird. Die entwickelten ROMs werden, unter anderem in Kombination mit dem Verfahren zum adaptiven Abtasten des Parameterraums, erfolgreich für die Vorhersage von CFD-Lösungen des NACA64A010 Profils und einer Flugzeug-Konfiguration mit zwei respektive fünf Parametern angewendet. Die Ergebnisse werden mit CFD-Referenzlösungen verglichen, mit denen sie besser übereinstimmen als Vorhersagen von ROMs basierend auf der häufig genutzten POD (engl. proper orthogonal decomposition). Insbesondere werden Verdichtungsstöße genauer vorhergesagt