Gotthard Günthers Geltung, oder die Grenzen der Geduld

Wissenschaftliche Praxis produziert paradigmatisch normierte Betrachtungsweisen, oft in Konkurrenz zu Gegenentwürfen. Diachrone und synchrone Sprachwissenschaft, marxistische und neo-liberale Ökonomie, definieren ihr Sachgebiet auf sehr verschiedene Weise; sie geraten unweigerlich miteinander in Konflikt. Hinter solchen divergenten Wissenschaftskulturen stehen vielfach verwurzelte Erfahrungs- und Urteilskomplexe, die sich unter entsprechenden Branchenbezeichnungen ihrer internen Konsistenz versichern. Die Philosophie ist besonders reich an einander diskriminierenden : "`Schulen"', die Unvereinbarkeiten sind allerdings verschieden ausgeprägt. (Der Wiener Kreis und Poppers Kritischer Rationalismus befinden sich z.B. in einem Familienstreit.) Ein wirklich einprägsames Beispiel für die Inkompatibilität von Methode ebenso wie Sachorientierung bietet dagegen die Opposition zwischen dem deutschen Idealismus und der von Frege initiierten mathematischen Logik der Gegenwart.\ud \ud Generationen von Philosophinnen (m/w) sind im Rahmen des dramatischen Kontrastes zwischen einer bewußtseinstheoretisch fundierten, historisch-spekulativen Denkweise, und formalen Verfahren zur Analyse und Rekonstruktion der Wissenschaftsentwicklung aufgewachsen. Die beiden Seiten boten einander kaum Berührungspunkte; die Abneigung reichte tief, entsprechend flach geriet die Rhetorik. Angesichts der massiven Diskrepanz zwischen alt-europäischer Herkunft und wissenschaftlich-technischer Moderne ist die wechselseitige Abstoßung nicht verwunderlich. Doch sie hat einen Nebeneffekt, der im Verlauf der letzten zwei Jahrzehnte zunehmend auffälliger geworden ist. Gerade diese Fremdheit, respektive Feindschaft, verstärkt das Interesse an der Gegenfrage: Worum dreht sich der Streit? Solange die entgegengesetzten Lager einander nicht gleichgültig sind, provoziert ihr Konflikt auch die Suche nach Kompromiß- oder sogar Versöhnungskandidaten

Evaluationsbericht Online-­Vorkurse Mathematik an der Justus-Liebig­-Universität Gießen : Wintersemester 2013/2014

An der Justus-Liebig-Universität wurden im Wintersemester 2013/14 erstmalig Online-Vorkurse zum Thema Mathematik mit zwei unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden angeboten: 1. Der Online-Vorkurs Mathematik „Grundlagen“, der hauptsächlich den Schulstoff der Mittelstufe wiederholt und 2. der Online-Vorkurs Mathematik „Intensiv“, der vom Umfang und Schwierigkeitsniveau umfassender gestaltet ist und dessen Themengebiete sowohl die Inhalte der Schulmathematik als auch der universitären Eingangsphase abdecken. Die Online-Vorkurse Mathematik wurden im Rahmen des Projekts "Einstieg mit Erfolg" eingesetzt, einem im gemeinsamen Bund-Länder-Programm für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre geförderten Projekt der JLU Gießen. Mit diesen mathematischen Online-Vorkursen sollte Studieneinsteigern und -einsteigerinnen die Möglichkeit gegeben werden, vor Beginn der Vorlesungszeit gezielt relevante Inhalte zeit- und ortsunabhängig zu bearbeiten. Als ein freiwilliges Angebot stand es auch den Studierenden zur Verfügung, die ein entsprechendes Präsenzangebot an der Justus-Liebig-Universität besuchten und parallel mit den Online-Inhalten arbeiten wollten, um bspw. Themen aus der Präsenzveranstaltung zu vertiefen oder zu wiederholen. Im vorliegenden Evaluationsbericht werden anhand unterschiedlicher Nutzungsaspekte die in der Kurslaufzeit erhobenen Daten dargestellt. Sie wurden z.B. nach der Reichweite des Angebots bei den avisierten Zielgruppen oder bevorzugten Zugriffszeiten ausgewertet. So hat sich ca. die Hälfte der potentiellen Zielgruppe in die Kurse eingetragen und diese in den Wochen vor der Vorlesungszeit die Online-Vorkurse verstärkt genutzt. Auch die Möglichkeit zeitunabhängig zu lernen wurde von den Studierenden angenommen, so können Zugriffzeiten sowohl zu geregelten Arbeitszeiten, als auch zu „Randzeiten“ – vornehmlich in den Abendstunden – verzeichnet werden. Die Einschätzung des Angebots aus Studierendensicht wurde mit Hilfe eines Online-Fragebogens erfasst. Die Inhalte der Vorkurse und Selbsttests wurden in beiden Kursarten in der Regel als klar und verständlich beschrieben. Das Angebot der Online-Vorkurse wurde von den Studierenden insgesamt überwiegend positiv bewertet und von vielen als motivierend wahrgenommen. Die Inhalte wurden meist gut verstanden. Auch die E-Learning-Aspekte der räumlichen und zeitlichen Flexibilität wurden positiv bewertet. Die Studierenden würden sich auch in anderen Fächern ein solches Vorkurs-Angebot wünschen

mArachna : Eine semantische Analyse der mathematischen Sprache für ein computergestütztes Information Retrieval System

Eine wichtige Komponente von eLearning-Plattformen ist ein Information Retrieval Mechanismus. Dazu müssen die vorhandenen Inhalte zunächst schematisiert und kategorisiert, und die dabei gewonnenen Informationen in ein Beziehungsnetzwerk eingeordnet werden. Benutzeranfragen können dann grundsätzlich anhand der in der Sprache manifestierten inhaltlichen Beziehungen beantwortet werden. Aufgrund der großen Menge der verfügbaren mathematischen Inhalte ist es wünschenswert, diesen Prozess weitestgehend zu automatisieren. In dieser Arbeit wird ein Verfahren für die grundsätzliche Erstellung eines solchen Beziehungsnetzwerks aus deutschsprachigen mathematischen Texten vorgestellt. Dabei liegt der Fokus auf der Analyse feingranularer mathematischer Textbausteine wie Definitionen und Theoremen. Die Inhalte in diesen sogenannten Entitäten sind der wesentliche Informationsträger in mathematischen Texten, weshalb die Entitäten auch die inhaltlichen Grundbausteine der mathematischen eLearning-Plattform Mumie bilden, als deren Teilprojekt diese Arbeit entstand. Es wird gezeigt, dass die Entitäten in mathematischen Texten linguistisch gut strukturiert und damit schematisierbar sind. Darauf aufbauend wird ein computerlinguistisches Verfahren entwickelt, um semantische Informationen aus den Entitäten zu gewinnen. Diese werden in eine Wissensbasis eingefügt, die auf einer eigens entworfenen Ontologie der mathematischen Fachsprache basiert. Dabei werden im Text vorkommende Begriffe als Knoten dargestellt, während die zwischen ihnen herrschenden sprachlichen Beziehungen als Kanten repräsentiert werden.Inhaltliche Beziehungen zwischen Begriffen werden dabei anhand der verwendeten Sprachkonstrukte erkannt (nicht aufgrund inhaltlicher mathematischer Abhängigkeiten). Auf der Grundlage der entwickelten Verfahren wurde ein experimenteller morphologischer, syntaktischer und semantischer Parser in Java implementiert, der in der Lage ist, einfache mathematische Definitionen und Theoreme computerlinguistisch zu analysieren. Aufbauend auf den Ergebnissen dieser Arbeit ließe sich beispielsweise ein Retrieval Interface entwickeln, in dem ein Benutzer eine Anfrage zu einem mathematischen Begriff stellt, und vom System Informationen zu diesem und damit zusammenhängigen Begriffen etwa in Form eines Wissensnetzes dargestellt bekommt

„Grenzwertfreie Analysis“ in der Schule via „Nonstandard Analysis“?

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Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2015

Die "Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik - SieB" bieten ein Forum für den interdisziplinären Diskurs im Bereich Philosophie und Geschichte der Mathematik, der eine Pluralität an Themen, Perspektiven und Methoden mit dem Bemühen um ein besseres Verständnis ’der’ Mathematik vereint. Im Sinne der Leitfrage nach dem "Wesen" der Mathematik enthält der vorliegende Band Beiträge zur Mathematik- und Logikgeschichte und zugleiche Beiträge zur Philosophie der Mathematik

Die mathematische Logik: Ein kollektiver Denkfehler?

1) Dass die „mathematische Logik“ keine mathematische Logik ist, duerfte auch anderen Kritikern aufgefallen sein, dass sich aber ihre (angebliche) Logik nur ausschliesslich mit sich selbst beschaeftigt und darin ihren Selbstzweck findet, wurde in der Literatur noch nirgends herausgearbeitet und ist Hauptgegenstand dieses Aufsatzes. 2) Auch eine deutliche Kritik des semantischen und (trotz gegenteiliger Behauptung) auch syntaktischen Niveaus von Aussagen- und Praedikatenlogik mit ihren undifferenzierten und auf Buchstaben (Symbole) reduzierten „Aussagen“ (die hier vollkommen unpassend sind, da mathematische Logik mit der Arithmetik nichts gemein hat) war ueberfaellig und wird in diesem Aufsatz belegt. 3) In der Logik der Realitaet haben alle von vornherein willkuerlich als falsch erklaerte Praemissen nichts zu suchen. Warum sie bei den einzelnen Operatoren jeweils in drei von vier theoretischen Kombinationen absichtlich eingebaut werden, entbehrt jeden praktischen, aber auch theoretischen, Sinns. 4) Die hier vorzutragenden Argumente fuer eine unbegrenzt mehrwertige Logik und das bisherige bewusste Missinterpretieren der sog. Fuzzy-Logik stellen ebenfalls eine eigene und offensichtlich neue Idee dar. 5) Ausserdem werden in diesem Aufsatz die Bezeichnungen Null (0) und (vor allem) Eins (1) hinterfragt, und es wird der naheliegende Vorschlag gemacht, die Benennungen Null (0) und Eins (1) von den benebelnden, das Weiterdenken blockierenden und trotz Boole auch falschen, Begriffen „wahr“ und „falsch“ zu trennen. 6) Das Zusammensetzen von (nur zwei) Aussagen, die a) fuer die Logik keineswegs verbunden werden muessten und b) deren zwangslaeufiges Zusammengehoeren sowohl in der Praxis, als auch in der Theorie, (mit Ausnahme von dem „wenn-dann“-Operator) bei allen Operatoren stets unpassend ist, wird ebenfalls in diesem Aufsatz dargelegt. 7) Die Unsinigkeit fuer jegliche Logik, a) einige Operatoren durch leichte Variationen zu ergaenzen (z.B. V und XOR) und b) fuer diese dann teilweise abweichende Wahrheitswerte zu behaupten, wird kritisch vermerkt (und offensichtlich erstmalig bemerkt). 8) Das starre und sowohl praktisch als auch theoretisch aussagelose System in den Wahrheitstabellen usw. wird ebenfalls konstatiert. Die Tatsache, dass es sich hier lediglich um eine im Voraus festgelegte und keineswegs durchgaengig logische Skala handelt, die die Informatiker seit Shannon freundlicherweise fuer ihre „Namensgebungen“ (mit jeweils ein paar definierten Eigenschaften) nutzen (aber nicht nutzen muessten), wird kritisch dargestellt. 9) Das in diesem Aufsatz kurz angerissene Thema zum Zaehlen von Zahlen ist simpel, aber selbst entwickelt und neu. Diese Festlegung, dass sich die Elemente einer Menge den in ihrer Reihenfolge und in ihrem Abstand zueinander im Voraus festgelegten Zahlen anpassen muessen und nicht umgekehrt, macht den Blick frei fuer den u.g. Punkt 10) dieses Resuemees. 10) Durch den vorgenannten Punkt 9) werden die umfassenden Unterschiede zwischen der Mathematik und der mathematischen Logik offensichtlich, die klar belegen, dass die mathematische Logik nichts mit Mathematik zu tun hat und dass darum der Anspruch der mathematischen Logik, ein „Sonderrecht“ darauf zu haben, auf Semantik keinen Wert legen zu muessen und selbst entscheiden zu koennen, was „wahr“ und was „falsch“ ist, nach logischen Gesichtspunkten unhaltbar ist