Proporção áurea para o ensino básico: uma proposta de apostila para o ensino

Abstract

This paper discusses the origin, evolution, and applications of the Fibonacci sequence as well as the golden ratio, highlighting the historical, natural, mathematical, and artistic contexts. It also presents suggestions for didactic activities that explore the theme in a practical and interdisciplinary manner. Based on the perspective of Mario Livio in his book The Golden Ratio, the objective of this work is the development of a scientific booklet on the subject. The first chapter addresses the origin of the Fibonacci sequence, from the Sanskrit poetry of Acharya Pingala in ancient India to the rabbit problem discussed by Leonardo of Pisa (Fibonacci), contextualizing its discovery and providing practical examples involving the sequence, thus connecting mathematics to everyday situations. The second chapter explores the golden ratio starting from Euclid’s definition in The Elements and its connection to the Fibonacci sequence. The chapter discusses its properties, geometry, manifestations in nature, and curiosities. The third chapter delves into the presence of the golden ratio in various forms of art, including music, painting, architecture, photography, and even literature. Finally, the fourth chapter presents playful activities that can be used both in the classroom and in interdisciplinary projects, showing that mathematics, beyond numbers, can reveal universal patterns of beauty and organization.Este trabalho discute a origem, evolução e aplicações da sequência de Fibonacci assim como a razão áurea, ressaltando o contexto histórico, natural, matemático e artístico, também trazendo sugestões de atividades didáticas que exploram o tema de forma prática e interdisciplinar. A partir da visão de Mário Lívio em seu livro intitulado Razão Áurea, o trabalho tem como objetivo a confecção de uma apostila científica sobre o assunto. O primeiro capítulo aborda a origem da sequência de Fibonacci, desde as poesias sânscritas de Acharya Pingala na Índia antiga até chegar ao problema dos coelhos discutido por Leonardo de Pisa (Fibonacci), contextualizando sua descoberta e enfim trazendo exemplos práticos envolvendo a sequência assim relacionando a Matemática com situações cotidianas. No segundo capítulo a razão áurea é explorada a partir da definição de Euclides em os elementos e sua relação com a sequência de Fibonacci. O capítulo discute suas propriedades, geometria, manifestações na natureza e curiosidades. O terceiro capítulo mergulha na presença da razão áurea em diversas representações de arte. Seja na música, pintura, arquitetura, fotografia e até na literatura. Por fim, o quarto capítulo trabalha atividades lúdicas que possam ser trabalhadas tanto em sala quanto interdisciplinarmente. Mostrando que a matemática, além de números, pode revelar padrões universais de beleza e organização