Linear colorings of graphs

Abstract

Motivated by algorithmic applications, Kun, O’Brien, Pilipczuk, and Sullivan introduced the parameter linear chromatic number as a relaxation of treedepth and proved that the two parameters are polynomially related. They conjectured that treedepth could be bounded from above by twice the linear chromatic number. In this paper we investigate the properties of linear chromatic number and provide improved bounds in several graph classes.Motivirani z algoritmičnimi aplikacijami so Kun, O’Brien, Pilipczuk in Sullivan uvedli parameter linearno kromatično število kot relaksacijo drevesne globine in dokazali, da sta ta dva parametra polinomsko povezana. Postavili so domnevo, da je drevesno globino mogoče navzgor omejiti z dvakratnikom linearnega kromatičnega števila. V članku raziskujemo lastnosti linearnega kromatičnega števila in podamo izboljšane meje za več razredov grafov