Efficient numerical evaluation of weak restricted compositions

Abstract

We propose an algorithm to calculate the number of weak compositions, wherein each part is restricted to a different range of integers. This algorithm performs different orders of approximation up to the exact solution by using the Inclusion-Exclusion Principle. The great advantage of it with respect to the classical generating function technique is that the calculation is exponentially faster as the size of the numbers involved increases.Proponemos un algoritmo para calcular el número de composiciones débiles, en el que cada parte está restringida a un rango diferente de números enteros. Este algoritmo realiza diferentes órdenes de aproximación hasta la solución exacta utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión. La gran ventaja que tiene con respecto a la técnica clásica de la función generadora es que el cálculo es exponencialmente más rápido a medida que aumenta el tamaño de los números involucrados