Implémentation d’un contrôleur non-linéaire dans la méthode Boucle de Phase Asservie (PLL) pour l’identification expérimentale de structures non-linéaires

Abstract

International audienceExperimental continuation methods are used to retrieve and identify nonlinear characteristics of vibrating structures. Among the available methods, Phase-Locked Loop (PLL) allows for an easy-to-implement yet efficient method to continue nonlinear solutions such as backbone curves or frequency response functions. The PLL automatically locks onto the prescribed phase and thanks to a linear (proportional-integral) controller, can stabilize unstable periodic orbits. However, the tuning of the different parameters to be used in such a loop are seldomly documented in the literature, which in turn might lead to long duration tests. To ease the tuning effort and reduce the experimenting time, a nonlinear controller is here proposed as a way to improve the efficacy of Phase-Locked Loop testing. Thanks to the proposed design, named NCPLL (Nonlinear Controller PLL), most of the parameters are tuned easily, while a rapid locking to the prescribed state is at hand. The nonlinear gain can be easily adapted to reach a locked state rapidly. The efficacy of the NCPLL is first demonstrated on simple numerical examples including nonlinear oscillators with smooth restoring forces and Coulomb friction, and a finite element beam model with localized nonlinearities. Then the method is deployed on two different experimental test rigs. First, the case of smooth nonlinearity is tackled thanks to a cantilever beam vibrating in the magnetic field created by two magnets. Finally, the case of friction is addressed by considering an assembled beam with friction joints. In all the tested cases, the NCPLL shows excellent performance, requiring minimal tuning efforts whilst leading to fast measurements.Les méthodes de continuation expérimentales sont utilisées pour extraire et identifier les caractéristiques non linéaires des structures vibrantes. Parmi les méthodes disponibles, la méthode de Boucle de Phase Asservie (Phase-Locked Loop - PLL) constitue une approche simple à mettre en œuvre et efficace pour poursuivre des solutions non linéaires telles que des "backbone curves" ou des fonctions de réponse en fréquence, étendant ainsi le champ d’application des méthodes de résonance de phase (PRM). La PLL se verrouille automatiquement sur la phase prescrite et, grâce à un contrôleur linéaire (proportionnel-intégral), elle peut stabiliser des orbites périodiques instables. Cependant, le réglage des différents paramètres à utiliser dans une telle boucle est rarement documenté dans la littérature, ce qui peut entraîner des essais de longue durée. Afin de faciliter le réglage et de réduire le temps d’expérimentation, un contrôleur non linéaire est proposé ici pour améliorer l’efficacité des tests basés sur la PLL. Grâce à ce design, nommée NCPLL (Nonlinear Controller PLL), le nombre de paramètres à ajuster est réduit, tout en assurant un verrouillage rapide sur l’état prescrit. Une borne supérieure pour le gain du contrôleur non linéaire est déduite à partir de développements théoriques. L’efficacité du NCPLL est d’abord démontrée sur des exemples numériques simples, incluant des oscillateurs non linéaires avec des forces de rappel régulières et des forces de frottement de type Coulomb, ainsi qu’un modèle éléments finis de poutre avec des non-linéarités localisées. Ensuite, la méthode est appliquée à deux bancs d’essais expérimentaux distincts. Dans un premier temps, le cas d’une non-linéarité régulière est étudié avec une poutre cantilever vibrant dans le champ magnétique créé par deux aimants. Enfin, le cas du frottement est abordé à travers une poutre assemblée comportant des joints frottants. Dans tous les cas testés, le NCPLL démontre d’excellentes performances, nécessitant un réglage minimal tout en permettant des mesures rapides