Finite element formulations for gradient-enhanced models in solid mechanics

Abstract

Gradientenerweiterte Formulierungen bieten die Möglichkeit Größeneffekte zu modellieren und führen durch das Vermeiden von unphysikalischen Spannungssingularitäten zu Netzunabhängigkeit. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene FE-Formulierungen für Gradienten-Elastizität und Schädigung vorgestellt, bei welchen mithilfe statischer Kondensation die Anzahl an Freiheitsgraden im Vergleich zu herkömmlichen Formulierungen gering bleibt. Für die Gradienten-Elastizität werden mehrere gemischte Formulierungen in Anlehnung an das Hu-Washizu-Variationsprinzip vorgeschlagen. Für die Gradienten-Schädigung wird eine Formulierung präsentiert, bei welcher der Lagrange-Multiplikator zur Auswertung der Evolutionsbedingung verwendet wird. Die vorgestellten Formulierungen werden von zahlreichen numerischen Tests begleitet, in denen Konsistenz, numerische Robustheit sowie Rechenzeiten nahe denen klassischer lokaler Formulierungen, verifiziert werden.Gradient enhanced continuum formulations provide the ability to model size effects, avoid non-physical stress singularities and enable corresponding numerical solution schemes to remain robust and mesh independent. The present thesis contributes various mixed finite element formulations for gradient elasticity and gradient damage that by means of static condensation keep the global number of degrees of freedom compared to classical formulations minimal. For gradient elasticity, several mixed formulations akin to the Hu-Washizu variational principle are proposed. For gradient damage a formulation is proposed which utilizes the value of the Lagrange multipliert o distinguish between damage loading and unloading conditions. The presented formulations are accompanied by various numerical tests on several benchmark problems, verifying the consistency, numerical robustness and mesh convergence behavior as well as computing times not far from classical local finite elements