On the sliding block maxima method in extreme value statistics

Abstract

In der Extremwertstatistik ist die Blockmaxima-Methode eine der zentralen Schätzmethoden. Diese Dissertation untersucht systematisch die moderne Sliding-Blockmaxima-Variante. Letztere reduziert die Varianz bei vergleichbarem Bias in spezifischen Situationen im Vergleich zum klassischen disjunkten Pendant. Diese Resultate werden auf die Klasse der U-Statistiken von Blockmaxima erweitert. Es wird eine Bootstrap-Methode vorgestellt und ein formaler Konsistenzbeweis für Blockmaxima-Schätzer im Zeitreihenkontext geführt. Als Anwendung wird die universelle Konstruktion von Konfidenzintervallen präsentiert. Zudem wird der maximale Korrelationskoeffizient der bivariaten Marshall-Olkin-Verteilung bestimmt. Dieses Resultat wird angewandt, um einen zentralen Beweis der Sliding vs. Disjoint Varianz-Ungleichung zu führen. Zahlreiche Simulationsstudien und eine Niederschlags-Fallstudie bestätigen die Theorie. Die Ergebnisse zeigen, dass Sliding-Blockmaxima für viele Zeitreihen effizienter sind