Characterizing the complexity of complex networks: a new method for identifying motifs

Abstract

Modelos usados na Ciência, como as Redes Complexas, têm graus de precisão e detalhamento variáveis, resultando em níveis de complexidade diferentes. Uma possível forma de mensurar a complexidade de redes é através da frequência de ocorrência e da complexidade individual dos motifs presentes nelas, porém o entendimento de como as partes de uma rede influenciam sua complexidade emergente permanece um problema em aberto. Neste trabalho, usamos um novo método, estatístico e não supervisionado, desenvolvido para identificação de uma forma mais abrangente de motif, empregando uma medida de semelhança recentemente proposta, para definir os motifs de diferentes variações de um modelo neuronal teórico de redes morfológicas e assim estimar a complexidade destas redes. As complexidades dos motifs são calculadas e comparadas com as complexidades resultantes das redes para investigar como as partes influenciam o todo e quais variações tem o maior impacto. Dentre os resultados obtidos, temos a identificação de 9 classes de motifs nas redes obtidas e uma análise das distribuições dos mesmos, o que permitiu verificar que o maior impacto na complexidade das redes se relaciona ao aumento do grau dos vértices.Models used in Science, such as Complex Networks, have varying degrees of precision and detail, resulting in different levels of complexity. A possible way to measure the complexity of networks is through the frequency of occurrence and the individual complexity of the motifs present in them, however understanding how the parts of a network influence its emerging complexity remains an open problem. In this work, we use a new, statistical and unsupervised method, developed to identify a more comprehensive form of motif, employing a recently proposed similarity measure, to define the motifs of different variations of a theoretical neuronal model of morphological networks and thus estimate the complexity of these networks. The complexities of the motifs are calculated and the resulting complexities of the networks are compared, as well as the frequency and neighborhood distributions of the motifs found, in order to better understand the origins of complexity variations in models and the characteristics of the parts that most influence the whole, were identified. Among the obtained results we have the identification of the motifs in the syntetized neuronal network, which allowed verifying that the greater complexity variation in these networks tended to be associated to the larger resulting node degrees