Symplectic reduction for actions of selective groups on homogeneous bounded domains

Abstract

In dieser Arbeit wird die Hamiltonsche Wirkung von ausgewählten Gruppen auf homogenen beschränkten Gebieten $\it X$ im $\mathbb{C}^{d}$ betrachtet. Im Hauptteil der Arbeit wird eine Lie-theoretische Bedingung an abgeschlossene Untergruppen $\it H$ der Automorphismen Gruppe von $\it X$ angegeben, unter der die symplektische Reduktion $\mu^{-1}$ (0)/$\it H$ für die Momentum Abbildung $\mu$ eine Steinsche Mannigfaltigkeit ist. Des Weiteren wird für eine weitere Klasse von abgeschlossenen Untergruppen bewiesen, dass der Quotient ($\it H^C⋅X)/H^{\mathbb{C}}$ eine Steinsche Mannigfaltigkeit ist und die symplektische Reduktion $\mu^{-1}$ (0)/$\it H$ biholomorph zu diesem Quotienten ist.This thesis examines the Hamiltonian action of selective groups on homogeneous bounded domains $\it X$ in $\mathbb{C}^{d}$. In the main part of this thesis, a Lie-theoretical condition for closed subgroups $\it H$ of the automorphism group of $\it X$ is described, such that the symplectic reduction $\mu^{-1}$ (0)/$\it H$ for the momentum map $\mu$ is a Stein manifold. Moreover, for another class of closed subgroups it is shown that the quotient ($\it H^C⋅X)/H^{\mathbb{C}}$ is a Stein manifold and the symplectic reduction $\mu^{-1}$ (0)/$\it H$ is biholomorphic to this quotient