High-Order Time Discretization Of The Wave Equation By Nabla-P Scheme

Abstract

International audienceHigh-order Discontinuous Galerkin Methods (DGM) are now routinely used for simulationof wave propagation, especially for geophysical applications. However, to fully take full advantage of thehigh-order space discretization, it is relevant to use a high-order time discretization. Hence, DGM arecurrently coupled with ADER schemes, which leads to high-order explicit time schemes, but requiresthe introduction of auxiliary unknowns. The memory can thus be considerably cluttered up. In thiswork, we propose a new high order time scheme, the so-called Nabla-p scheme. This scheme doesnot increase the storage costs since it is a single step method which does not require introducingauxiliary unknowns. Numerical results show that for a given accuracy, the new scheme requires lesscomputational burden regarding both the memory and the computational costs than the DG-ADERschemeLes méthodes de Galerkin Discontinues (DGM) d’ordre élevé sont maintenant couramment utilisées pour la simulation de la propagation des ondes, en particulier pour les applicationsgéophysiques. Cependant, pour profiter pleinement d’une discrétisation en espace d’ordre élevé, ilest pertinent d’utiliser une discrétisation en temps d’ordre élevé. C’est pourquoi les DGM sont souvent associées à des schémas ADER, ce qui conduit à des formulations en temps explicites et d’ordreélevé. Toutefois, les méthodes DG-ADER nécessitent d’introduire des inconnue auxiliaire, ce qui peutencombrer considérablement la mémoire. Dans ce travail, nous proposons un nouveau schéma temporel d’ordre élevé, le schéma Nabla-p. Ce schéma n’augmente pas les coûts de stockage car il s’agitd’une méthode à un pas, sans utilisation d’inconnues auxiliaires. Les résultats numériques montrentqu’il nécessite moins d’espace mémoire et qu’il coûte moins cher que la méthode DG-ADER pour uneprécision donnée