Probabilistic Riemannian quantification method with log-Euclidean metric learning

Abstract

在许多机器学习应用中，需要分析的数据可能由对称正定矩阵构成，而经典的欧氏机器学习算法处理这种数据的性能较差。针对此问题，提出一种新的基于对数欧氏度量学习的概率黎曼空间量化方法。该方法将对称正定矩阵看做对数欧氏度量下的黎曼流形上的点，采用对数欧氏度量学习距离函数将概率学习矢量量化方法从欧氏空间推广到对称正定黎曼空间。在BCI IV 2a脑电数据集上，该方法相较于概率学习矢量量化方法识别正确率提升20%，高于竞赛第一名；并且计算速度快，模型训练及测试时间分别为基于仿射不变度量的同类型算法的1%和10%。在BCI III IIIa和图像数据集ETH-80上也取得了较好的结果。</p