Demi-groupes bornés (bounded semi-groups)

Abstract

AbstractThe bounded semi-groups, defined and studied in this paper, form an interesting class half-way between commutative semi-groups, that are quite particular, and any noncommutative semi-groups, that are quite general. This class contains the artinian semi-groups and, more generally, semi-groups verifying Gabriel's (H) condition. The main theorem of the paper deals with tertiary and uniresiduated ideals, which appear in a theory of sets ordered in lattices. We establish that, in a bounded semi-group, the notions tertiary and uniresiduated coincide. This leads to ask several open questions.RésuméLes demi-groupes bornés qui sont définis et étudiés dans ce travail forment une classe intermédiaire intéressante entre les demi-groupes commutatifs, qui sont vraiment très particuliers, et les demi-groupes non commutatifs quelconques, qui sont vraiment très généraux. Cette classe comprend les demi-groupes artiniens et plus généralement les demi-groupes vérifiant la condition (H) de Gabriel. Le théorème principal démontré ici concerne les notions d'idéal tertiaire et d'idéal unirésidué qui proviennent d'une théorie d'ensembles ordonnés en treillis. On établit que dans un demi-groupe borné, les deux notions de tertiaire et d'unirésidué coïncident. Cela conduit à poser quelques questions ouvertes