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COMPRENDRE LES MATHÉMATIQUES POUR COMPRENDRE PLATON - THÉÉTÈTE (147d-148b)

By Salomon Ofman

Abstract

International audienceIn this paper, we study the so-called 'Mathematical part' of Plato's Theaetetus. Its subject concerns the incommensurability of certain magnitudes, in modern terms the question of the rationality or irrationality of the square roots of integers. As the most ancient text on the subject, and on Greek mathematics and mathematicians as well, its historical importance is enormous. The difficulty to understand it lies in the close intertwining of different fields we found in it: philosophy, history and mathematics. But conversely, correctly understood, it gives some evidences both about the question of the origins of the irrationals in Greek mathematics and some points concerning Plato's thought. Taking into account the historical context and the philosophical background generally forgotten in mathematical analyses, we get a new interpretation of this text, which far from being a tribute to some mathematicians, is a radical criticism of their ways of thinking. And the mathematical lesson, far from being a tribute to some future mathematical achievements, is ending on an aporia, in accordance with the whole dialogue.Dans cet article, nous étudions essentiellement les premières lignes de ce que l'on nomme traditionnellement la 'partie mathématique' du Théétète de Platon, où un jeune Athénien, Théétète, rapporte une leçon de mathématiques sur l'incommensurabilité de certaines grandeurs, à laquelle il a assisté. En termes modernes, il s'agit de la question de la rationalité (ou de l'irrationalité) des racines carrées des nombres entiers. En tant que le plus ancien texte qui nous soit parvenu sur le sujet, mais aussi sur les mathématiques et les mathématiciens grecs, sa valeur est inestimable. Les difficultés pour l'interpréter proviennent de l'étroite imbrication qu'on y trouve entre différents domaines : philosophie, histoire et mathématiques. Mais inversement, convenablement compris, il peut fournir des témoignages à la fois sur la question des origines de la théorie des irrationnels dans les mathématiques grecques et sur certains points de la pensée platonicienne. À partir d'une analyse mathématique prenant en compte le contexte historique et l'arrière-plan philosophique du dialogue généralement négligés, nous obtenons une interprétation nouvelle de ce texte qui, loin d'être un hommage à certains mathématiciens, est une critique radicale de leurs manières de penser. Et la leçon mathématique, loin d'être un hommage à de futurs succès mathématiques, apparaît, de manière cohérente avec le dialogue tout entier, se conclure sur une aporie

Topics: apory, definition, irrationals (origin of), mathematics, philosophy, Plato, science, Theaetetus (mathematical part of), aporie, irrationnels (origine des), mathématiques, philosophie, Platon, Théétète (partie mathématique du), [ SHS.HISPHILSO ] Humanities and Social Sciences/History, Philosophy and Sociology of Sciences, [ MATH.MATH-HO ] Mathematics [math]/History and Overview [math.HO]
Publisher: Société de philosophie des sciences
Year: 2014
OAI identifier: oai:HAL:hal-01054931v1
Provided by: Hal-Diderot

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