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Modélisation biomathématique du métabolisme énergétique cérébral : réduction de modèle et approche multi-échelle, application à l'aide à la décision pour la pathologie des gliomes

By Marion Lahutte-Auboin

Abstract

Several compartmental models have been developed to represent the metabolism of neurons andastrocytes. Such models involve too many variables to be accessible to mathematical analysis and untilnow they were only discussed via numerical simulations. The viewpoint adopted here is to reduceseveral compartments contributions into a forcing term, keeping very few dynamical variables, andcharacterize these forcing terms which are compatible with the observations. We first discuss a twodimensionalforced system and then move to a four-dimensional system which allows to distinguishbetween neurons and astrocytes. We focus on these two cases in the understanding of two importantphenomena observed in experiments. One is the initial dip in the extracellular lactacte concentration,first reported in vivo by Hu and Wilson on rat brain hippocampus after an electrical stimulation. Theother is a frequency locking response to the application of a periodic sequence of stimuli, alsoobserved by Hu and Wilson, and further discussed by Aubert-Costalat-Magistretti-Pellerin, on thebasis of numerical simulations of the Aubert-Costalat system. More precisely, the initial dip can bewell explained, in the setting of fast-slow dynamics, by the theorem of existence of slow manifoldwhen the critical manifold is transversally attractive. The frequency locking is discussed both viaMatlab numerical simulations and mathematical analysis of forced fast-slow systems.Plusieurs modèles compartimentaux ont déjà été développés pour représenter le métabolisme desneurones et astrocytes. De tels modèles impliquent un trop grand nombre de variables pour êtreaccessibles à l’analyse mathématique et jusqu’à maintenant ils n’ont été discutés que par le biais desimulations numériques. Le point de vue adopté ici est de réduire la contribution de plusieurscompartiments en un terme de forçage, ne conservant que quelques variables dynamiques, et decaractériser ces termes de forçage qui sont compatibles avec les observations expérimentales. Nousdiscutons d’abord un système forcé à deux dimensions puis nous passons à un système à quatredimensions, qui permet alors de faire la distinction entre neurones et astrocytes. Nous nousconcentrons dans ces deux cas sur la compréhension de deux phénomènes important observésexpérimentalement. Le premier est la déflexion initiale ou dip initial de la concentration de lactateextracellulaire rapportée pour la première fois par Hu et Wilson, visualisée in vivo après unestimulation électrique de l’hippocampe d’un rat. L’autre est l’accrochage des fréquences en réponse àl’application d’une séquence périodique de stimulus, observé par Hu et Wilson, et discuté plus tard parl’équipe Aubert-Costalat-Magistretti-Pellerin, sur la base de simulations numériques du systèmeAubert-Costalat. Plus précisément, le dip initial peut être parfaitement expliqué dans le cadre d’unedynamique lente-rapide, par le théorème de l’existence d’une variété lente quand la variété critique estattractive. L’accrochage des fréquences est discutée à la fois au travers de simulations numériques deMatlab et d’une analyse mathématique des systèmes forcés lents-rapides

Topics: Brain lactate, Magnetic resonance spectroscopy, Déflexion, Gliome, Système lent-rapide, Équations différentielles, Lactate cérébral, Spectroscopie par résonance magnétique, [ MATH.MATH-GM ] Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]
Publisher: HAL CCSD
Year: 2015
OAI identifier: oai:HAL:tel-01201757v1
Provided by: Hal-Diderot

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