Location of Repository

Πρώτοι αριθμοί και μέθοδοι κοσκινοποίησης αριθμών

By Εμμανουήλ Τσιρίγος and Emmanouil Tsirigos

Abstract

Οι πρώτοι αριθμoί προσέλκυσαν από νωρίς το ενδιαφέρον και αποτέλεσαν ιδιαίτερη θεωρητική ενότητα ήδη από τις απαρχές των Μαθηματικων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία επιχειρείται να παρουσιασθούν ιστορικά κομβικά αποτελέσματα της Θεωρίας, από όλη την διαδρομή. Από την μέτρηση στην Παλαιολιθική Εποχή στην Αρχαία Ελλάδα και στην μαθηματική απόδειξη, και από τα θεωρήματα των Fermat, Euler, Bertrand και Gauss στην σύγχρονη εποχή και τους αριθμούς Mersenne και το ασταμάτητο ‘κυνήγι’ ακόμα μεγαλύτερων πρώτων αριθμών. Έπειτα παρουσιάζονται κάποια βασικά στοιχεία στην θεωρία κοσκίνων και παρουσιάζονται τρία από τα βασικότερα στην εύρεση των πρώτων αριθμών. Στο τελευταίο κεφάλαιο της διπλωματικής παρατίθενται μερικές εφαρμογές των πρώτων αριθμών όπως είναι η κρυπτογραφία και οι πρώτοι αριθμοί του Mersenne.The subject of this diploma thesis is the prime numbers and sieve methods. We present a brief history of numbers, their main uses and when they first started to concern the mathematicians. Many great mathematicians such as : Fermat, Euler, Bertrand and Gauss studied the prime numbers and some important theorems are referred. Then we present some basic knowledge about sieve theory and more specifically about sieve of Eratosthenes, Sieve of Atkin and Sieve of Sundaram. In the last chapter we present some applications on cryptography and mersenne prime numbers

Topics: Πρώτοι αριθμοί, Τέλειοι αριθμοί, Ερατοσθένης, Κρυπτογραφία, Prime numbers, Eratosthenes, Sieve methods, Cryptography, Perfect numbers
Year: 2016
OAI identifier: oai:dspace.lib.ntua.gr:123456789/43793
Provided by: DSpace at NTUA
Download PDF:
Sorry, we are unable to provide the full text but you may find it at the following location(s):
  • http://dspace.lib.ntua.gr/hand... (external link)
  • Suggested articles

    Preview


    To submit an update or takedown request for this paper, please submit an Update/Correction/Removal Request.