Location of Repository

Μιγαδικά μέτρα και εφαρμογές

By Αντωνία Γιαννοπούλου and Antonia Giannopoulou

Abstract

Το πρώτο κεφάλαιο αναφέρεται στα μιγαδικά μέτρα. Αρχικά, δίνεται ο ορισμός των προσημασμένων μέτρων, τα οποία γενικεύουν την έννοια του μέτρου επιτρέποντας αρνητικές τιμές. Αποδεικνύεται το θεώρημα του Jordan, σύμφωνα με το οποίο, κάθε προσημασμένο μέτρο γράφεται σαν διαφορά δύο θετικών μέτρων, κάθετων μεταξύ τους, από τα οποία τουλάχιστον το ένα είναι πεπερασμένο. Στη συνέχεια, ορίζονται τα μιγαδικά μέτρα και η κύμανση ενός μιγαδικού μέτρου. Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδεικνύονται δύο σημαντικά θεωρήματα. Το βασικό αποτέλεσμα είναι το Θεώρημα των Radon-Nikodym που αποτελεί την γενίκευση του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Ανάλυσης σε πιο γενικούς χώρους. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο, παραθέτουμε μια εφαρμογή του Θεωρήματος των Radon-Nikodym στην Θεωρία Πιθανοτήτων. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται η ύπαρξη της δεσμευμένης μέσης τιμής μιας τυχαίας μεταβλητής Χ, σε έναν χώρο πιθανότητας (Ω,F,P), αναφορικά με μια σ-άλγεβρα G υποσύνολο της αρχικής

Topics: Προσημασμένα μέτρα, Μιγαδικά μέτρα, Θεώρημα ανάλυσης του Lebesgue, Θεώρημα των Radon-Nikodym, Δεσμευμένη μέση τιμή, Signed measures, Complex measures, Lebesgue decomposition theorem, Radon-Nikodym theorem, Conditional expectation
Year: 2016
OAI identifier: oai:dspace.lib.ntua.gr:123456789/42858
Provided by: DSpace at NTUA
Download PDF:
Sorry, we are unable to provide the full text but you may find it at the following location(s):
  • http://dspace.lib.ntua.gr/hand... (external link)
  • Suggested articles

    Preview


    To submit an update or takedown request for this paper, please submit an Update/Correction/Removal Request.