Study and implementation of augmented lagrangian and modified barrier methods

Abstract

Neste trabalho analisamos e comparamos extensões dos métodos clássicos de penalidades: métodos da Lagrangeana aumentada e da barreira logarítmica modificada. As penalidades podem ser classificadas como externa e interna ou também por penalidade e barreira. Os métodos de penalidade externa geram seqüências de soluções infactíveis e de penalidade interna seqüências de soluções factíveis. O método da Lagrangeana aumentada é uma combinação dos métodos de penalidade quadrática e dual Lagrange. Já o método da barreira modificada combina o método de barreira logarítmica com o método dual Lagrange. A estrutura desses métodos é bastante similar, ambos geram pontos factíveis e infactíveis. Esses métodos foram aplicados a problemas não-lineares com restrições de desigualdade e o desempenho dos algo ritmos implementados é discutido neste trabalho.Palavras-chave: método de penalidade, método de barreira, método da Lagrangeana aumentada, método da barreira Ioga rítmica modificadaIn this work we analyze and compare extensions of traditional penalty methods: augmented Lagrangian and modified logarithmic barrier methods. The penalties may be classified as external and internal or penalty and barrier. The externa I penaJty method generates a sequence of unfeasible solutions and the internal penalty method produces a sequence of feasible solutions. The augmented Lagrangian method is a combination of quadratic penalty and Lagrange dual methods. Already the modified barrier method combines the logarithmic penalty and Lagrange dual methods. The structure of these methods is very similar, both generate feasible a'nd unfeasible points. These me_th~~s have been applied to nonlinear problems with inequality restrictions and the performance of algorithms implemented is discussed in this work. Keywords: penalty method, barrier method, augmented Lagrangian method, modified logarithmic barrier metho