Melhoria dos estimadores de máxima verossimilhança dos submodelos não-lineares da família exponencial de dispersão

Abstract

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de ProduçãoEm diversas áreas, particularmente em controle de qualidade, é de interesse modelar não só o parâmetro média, mas também o de dispersão. Um modelo desse tipo auxilia na melhoria contínua dos produtos e processos, sem aumentar os custos de produção. Um aprimoramento de qualidade de um processo industrial é verificado quando a dispersão é minimizada e o valor médio permanece sob controle. Nesta tese, são apresentados os modelos não-lineares da família exponencial de dispersão linear, que ficam caracterizados por duas componentes sistemáticas não-lineares, uma para a média e outra para a dispersão, além de uma componente aleatória, cuja função densidade de probabilidade pertence à família exponencial de dispersão linear. O método de estimação adotado foi o de máxima verossimilhança, que tem propriedades assintóticas de ordem n-1, onde n é o tamanho da amostra; portanto, esses estimadores são não-viesados com erro aproximado de n-1. Na prática, geralmente um viés dessa ordem é ignorado, contudo, para amostras pequenas, o viés pode ser apreciável e ter o mesmo valor que o seu correspondente erro padrão; neste caso, torna-se útil se ter uma estimativa de sua magnitude. Em geral, a redução do viés não necessariamente apresenta um melhor estimador, ela será benéfica somente quando a variância é reduzida. O objetivo desta tese é apresentar uma expressão para os vieses e, com isto, melhorar as inferências. Como aplicação, modelou-se e obteve-se o estimador corrigido da concentração de flosequinan no plasma, com submodelos one-compartment para a média e dispersão e componentes aleatórias: normal, gama e inversa gaussiana. É importante salientar que as expressões dos vieses são de fácil implementação. Pelo estudo de simulação, os estimadores corrigidos foram avaliados e comparados aos estimadores de máxima verossimilhança restrita e também os de máxima verossimilhança. Os resultados evidenciaram que os estimadores corrigidos são mais precisos do que os obtidos pela máxima verossimilhança restrita e, também, do que máxima verossimilhança, recomendando, assim, o uso de estimativas corrigidas em amostras de tamanho pequeno ou moderado