Modelo constitutivo para materiais viscoelásticos reforçados por fibras adequado à simulação de tecidos conectivos

Abstract

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia MecânicaO estudo do comportamento mec#anico de diferentes sistemas e componentes biol´ogicos submetidos a esfor¸cos termomec#anicos ´e uma ´area de conhecimento abordada pela biomec #anica. Diversos modelos mec#anicos matem´aticos apropriados para sistemas biol´ogicos podem ser resolvidos utilizando ferramentas num´ericas, possibilitando a simula¸c#ao de problemas complexos, com conseq¨uente aplica¸c#ao em diversas situa¸c#oes, como por exemplo, no planejamento de procedimentos cir´urgicos. A descri¸c#ao do comportamento dos diversos materiais frente a a¸c#ao de esfor¸cos mec#anicos ´e realizado mediante os denominados modelos constitutivos. Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de modelos constitutivos apropriados para tecidos biol´ogicos, em particular, ligamentos e tend#oes. Os ligamentos e tend#oes fazem parte do grupo de tecidos biol´ogicos conectivos moles formados por fibras de col´ageno envolvidas numa matriz intercelular. S#ao estruturas fortemente solicitadas mecanicamente, tendo como caracter´ýsticas principais o comportamento viscoel ´astico anisotr´opico quando submetidos a esfor¸cos mec#anicos. Prop#oe-se, assim, uma formula¸c#ao constitutiva apropriada para a simula¸c#ao desses tecidos biol´ogicos. Tal formula¸c#ao baseia-se na exist#encia de uma energia livre de deforma ¸c#ao, ., e no uso de vari´aveis internas, capaz de prever o comportamento desses materiais quando submetidos a deforma¸c#oes finitas. Considera-se uma lei viscoel´astica anisotr´opica, orientada devido `a incorpora¸c#ao das fibras de col´ageno no modelo. A proposta insere-se numa abordagem variacional, fornecendo estrutura matem´atica adequada para an´alise e estimativa de erro. Diferentes modelos de comportamento de material podem ser representados dependendo da escolha de fun¸c#oes potenciais adequadas. S#ao apresentados, ainda, testes num´ericos via Elementos Finitos como forma de valida¸c#ao do modelo proposto. The study of the mechanical behavior by different systems and biological components submitted to termodynamical efforts is an area of knowledge approached by biomechanics. Several appropriated mathematical mechanical models to biological systems can be solved using numerical tools, enabling the simulation of complex problems, with application in several situations, for example, planning cirurgical procedures. The description of the behavior of the materials against the action of mechanical efforts is realized by means of the denomined constitutive models. This work has as an objective the development of appropriated constitutive models to biological tissue, in particular, ligaments and tendons. The ligaments and tendons play a hole of the group of soft connective biological tissues made of colagen fibers involved in a intercellular matrix. They are structures strongly mechanically solicited, having the mains features the anisotropic viscoelastic behavior when submitted to mechanical efforts. Then, one can propose an appropriated constitutive formulation to the simulation of theses biological tissues. Such formulation is based in the existence of a free energy of deformation, Ø, and in the use of internal variables, capable of provide the behavior of theses materials when submitted to finite deformations. We consider an anisotropic viscoelastic law, oriented by an incorporation of collagen fibers in the model. The proposal is inserted in a variational approach, providing a proper mathematic structure to the analysis and error estimate. Different models of material behavior can be represented depending of the choice of suitable potential functions. We also present numerical tests via Finite Elements with validation form of the proposal model