'Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro'
Abstract
Apresentamos nesta dissertação novos métodos interativos
para resolver o Problema de Complementaridade Linear (PCL)
e Problemas de Norma Mínima. Após uma revisão geral sobre
métodos interativos para o PCL, apresentaremos no Capítulo
2, uma forma de aceleração aplicada a métodos clássicos
para o PCL simétrico, através de uma decomposição
(Splitting) conveniente da matriz associada ao problema. A
aceleração para os novos métodos consiste em calcular uma
direção de avanço usando o método básico mais uma
minimização unidimensional que respeite as condições de
não negatividade, provas de convergência forte são
apresentadas.
No Capítulo 3 comparamos algoritmos do tipo seqüencial e
paralelo para solução de um Problema de Programação Linear
e Problemas de Norma Mínima em l 1: para o segundo
problema os métodos iterativos são aplicados no dual do
problema original penalizado com um termo quadrático.
Introduzimos um novo método paralelo para o Problema de
Norma mínima em l 1 e provamos sua convergência.
Propomos no capítulo 4, novos métodos iterativos paralelos
para Problemas de Norma Mínima, convenientes para
problemas de grande porte, provas de convergência são
fornecidas.
Finalmente, no capítulo 5 baseados sobre uma combinação da
iteração de ponto proximal e métodos iterativos clássicos,
propomos novos métodos iterativos para a solução de um PCL
monótono não simétrico.
Ilustramos todos os algoritmos apresentados, em diferentes
versões, com um extensa experimentação numérica.We present in this dissertation new iterative methods for
solving Linear Complementarity (LCP) and Least Norm (LNP)
Problems. After a general overview on iterative methods
for the LCP, in chapter 2 we present an acceleration
techinique applied to classic methods for symmetric LCP
generated by considering appropriate splittings of the
associated matrix. The acceleration gives rise to new
methods consisting of computing a search direction using
the basic method plus a one dimensional minimization
taking into account the nonnegative constraints. Strong
convergence proofs are given.
In chapter 3 we compare sequential and parallel algorithms
for solving Linear Programming and least 1-Norm Problems
obtained by applying iterative methods to a dual of the
original problem penalized with a quadratic term. We
introduce a new parallel method for the Least 1-Norm
Problem, proving its convergence.
In chapter 4, we present new parallel iterative methods
for solving large LNP, giving convergence proofs.
Finally, in chapter 5 we propose new iterative methods for
solving monotone nonsymmetric LCp based on a combination
of proximal point iterations and classic iterative methods.
All the algorithms, in their different versions are
illustrated and compared through many numerical
experiments
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