MÉTODOS INTERATIVOS PARA PROBLEMAS DE COMPLEMENTARIEDADE LINEAR E DE NORMAS MÍNIMA

Abstract

Apresentamos nesta dissertação novos métodos interativos para resolver o Problema de Complementaridade Linear (PCL) e Problemas de Norma Mínima. Após uma revisão geral sobre métodos interativos para o PCL, apresentaremos no Capítulo 2, uma forma de aceleração aplicada a métodos clássicos para o PCL simétrico, através de uma decomposição (Splitting) conveniente da matriz associada ao problema. A aceleração para os novos métodos consiste em calcular uma direção de avanço usando o método básico mais uma minimização unidimensional que respeite as condições de não negatividade, provas de convergência forte são apresentadas. No Capítulo 3 comparamos algoritmos do tipo seqüencial e paralelo para solução de um Problema de Programação Linear e Problemas de Norma Mínima em l 1: para o segundo problema os métodos iterativos são aplicados no dual do problema original penalizado com um termo quadrático. Introduzimos um novo método paralelo para o Problema de Norma mínima em l 1 e provamos sua convergência. Propomos no capítulo 4, novos métodos iterativos paralelos para Problemas de Norma Mínima, convenientes para problemas de grande porte, provas de convergência são fornecidas. Finalmente, no capítulo 5 baseados sobre uma combinação da iteração de ponto proximal e métodos iterativos clássicos, propomos novos métodos iterativos para a solução de um PCL monótono não simétrico. Ilustramos todos os algoritmos apresentados, em diferentes versões, com um extensa experimentação numérica.We present in this dissertation new iterative methods for solving Linear Complementarity (LCP) and Least Norm (LNP) Problems. After a general overview on iterative methods for the LCP, in chapter 2 we present an acceleration techinique applied to classic methods for symmetric LCP generated by considering appropriate splittings of the associated matrix. The acceleration gives rise to new methods consisting of computing a search direction using the basic method plus a one dimensional minimization taking into account the nonnegative constraints. Strong convergence proofs are given. In chapter 3 we compare sequential and parallel algorithms for solving Linear Programming and least 1-Norm Problems obtained by applying iterative methods to a dual of the original problem penalized with a quadratic term. We introduce a new parallel method for the Least 1-Norm Problem, proving its convergence. In chapter 4, we present new parallel iterative methods for solving large LNP, giving convergence proofs. Finally, in chapter 5 we propose new iterative methods for solving monotone nonsymmetric LCp based on a combination of proximal point iterations and classic iterative methods. All the algorithms, in their different versions are illustrated and compared through many numerical experiments