Dinâmica Estocástica e Cosmologia: alguns resultados analíticos

Abstract

Nesta tese investigamos alguns problemas envolvendo duas áreas complementares, a saber: dinâmica estocástica e cosmologia. Na primeira linha de desenvolvimento, estendemos o formalismo de forças flutuantes desenvolvido por Langevin para uma classe de sistemas com amortecimento variável e, em seguida, discutimos algumas aplicações no domínio cosmológico. Nesse contexto, supondo que o efeito da radiação (banho térmico) é semelhante ao de uma perturbação estocástica (forças flutuantes), discutimos a evolução do campo escalar em cenários da nova inflação e no chamado efeito Meszaros. Inicialmente, utilizando um ruído colorido na equação de Langevin, mostramos que as flutuações do campo inflaton experimentam um regime de difusão anômala. Considerando que a componente de radiação atua como uma possível correção estocástica sobre o efeito Meszaros, discutimos a influência do ruído sobre a evolução do contraste de densidade da matéria. Seguindo outra abordagem estocástica, estudamos os modelos de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) como um fluido quântico na chamada formulação de Madelung. Nesse análise, as equações de FRW para os modelos fechados (k=1) se reduzem a forma de um oscilador harmônico simples e as soluções da equação de Schrödinger associada bem como sua densidade de probabilidade são explicitamente obtidas. Mostramos também que a principal influência física do processo estocástico é evitar o colapso do modelo e, consequentemente, a singularidade cósmica. Investigamos ainda dois problemas relacionados com modelos de energia escura (quintessência e gás de Chaplygin). Para o primeiro candidato, discutimos um método analítico que permite calcular o potencial de campo escalar numa mistura de um fluido perfeito e quintessência. Supondo que a quintessência é descrita por uma matéria-X, diversas quantidades de interesse cosmológico são determinadas. Para o gás de Chaplygin (versões de quintessência e quartessência), o redshift de transição é utilizado como um discriminador para se obter limites sobre os parâmetros cosmológicos relevantes. Os resultados obtidos estão de bom acordo com alguns estudos recentes utilizando observações de supernovas e dados da estrutura de grande escala do univers