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Some new thin sets of integers in Harmonic Analysis

By Daniel Li, Hervé Queffélec and Luis Rodríguez-piazza

Abstract

Abstract. We randomly construct various subsets Λ of the integers which have both smallness and largeness properties. They are small since they are very close, in various meanings, to Sidon sets: the continuous functions with spectrum in Λ have uniformly convergent series, and their Fourier coefficients are in ℓp for all p> 1; moreover, all are equal for q < +∞. On the other hand, they are large in the sense that they are dense in the Bohr group and that the space of the bounded functions with spectrum in Λ is non separable. So these sets are very different from the thin sets of integers previously known. the Lebesgue spaces L q Λ Résumé. On construit aléatoirement des ensembles Λ d’entiers positifs jouissant simultanément de propriétés qui les font apparaître à la fois comme petits et comme grands. Ils sont petits car très proches à plus d’un égard des ensembles de Sidon: les fonctions continues à spectre dans Λ ont une série de Fourier uniformément convergente, et ont des coefficients de Fourier dans ℓp pour tout p> 1; de plus, tous les coïncident pour q < +∞. Mais ils sont par ailleurs grands au sens où ils sont denses dans le compactifié de Bohr et où l’espace des fonctions bornées à spectre dans Λ n’est pas séparable. Ces ensembles sont donc très différents des ensembles minces d’entiers connus auparavant. espaces de Lebesgue L q Λ Key-words. ergodic set – lacunary set – Λ(q)-set – quasi-independent set – random set – p-Rider set – Rosenthal set – p-Sidon set – set of uniform convergence – uniformly distributed set

Year: 2009
OAI identifier: oai:CiteSeerX.psu:10.1.1.412.8664
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