Article thumbnail

Результати про пари нерухомих точок

By A. Karami, R. Shakeri, S. Sedghi and І. Altun

Abstract

In parallel with the various generalizations of the Banach fixed point theorem in metric spaces, this theory is also transported to some different types of spaces including ultra metric spaces, fuzzy metric spaces, uniform spaces, partial metric spaces, b-metric spaces etc. In this context, first we define a binary normed operation on nonnegative real numbers and give some examples. Then we recall the concept of $T$-metric space and some important and fundamental properties of it. A $T$-metric space is a $3$-tuple $(X,T,\diamond )$, where $X$ is a nonempty set, $\diamond$ is a binary normed operation and $T$ is a $T$-metric on $X$. Since the triangular inequality of $T$-metric depends on a binary operation, which includes the sum as a special case, a $T$-metric space is a real generalization of ordinary metric space. As main results, we present three coupled fixed point theorems for bivariate mappings satisfying some certain contractive inequalities on a complete $T$-metric space. It is easily seen that not only existence but also uniqueness of coupled fixed point guaranteed in these theorems. Also, we provide some suitable examples that illustrate our results.Паралельно до різних узагальнень теореми Банаха про нерухому точку в метричних просторах, ця теорія є застосовною до різних типів просторів, зокрема, таких як  ультраметричні простори, нечіткі метричні простори, рівномірні простори, частковометричні простори, $b$-метричні простори та ін. У цьому контексті спочатку ми визначаємо бінарну нормовану операцію на невід'ємних дійсних числах і даємо кілька прикладів. Тоді ми згадуємо поняття $T$-метричного простору та його основні фундаментальні властивості. $T$-метричний простір - це набір $(X,T,\diamond )$, де $X$ є непорожньою множиною, $\diamond$ --- бінарною нормованою операцією і  $T$ є деякою $T$-метрикою на $X$. Оскільки нерівність трикутника для $T$-метрики залежить від бінарної операції, для якої частковим випадком є сума, $T$-метричний простір є справжнім узагальненням звичайного метричного простору. Головними результатами, які ми представляємо є три теореми для пар нерухомих точок для відображень, що задовольняють деякі нерівності стиску в повних $T$-метричних просторах. Легко бачити, що не тільки існування, але і єдиність пари нерухомих точок гарантується цією теоремою

Topics: binary normed operation, $T$-metric space, coupled fixed point, бінарна нормована операція, $T$-метричний простір, пов'язана нерухома точка
Publisher: Precarpathian National University
Year: 2018
DOI identifier: 10.15330/cmp.10.2.313-323
OAI identifier: oai:ojs.cmp1.pu.if.ua:article/2951
Download PDF:
Sorry, we are unable to provide the full text but you may find it at the following location(s):
  • http://journals.pu.if.ua/index... (external link)
  • Suggested articles


    To submit an update or takedown request for this paper, please submit an Update/Correction/Removal Request.