Pouvoir mesuré et capacité d'un électeur à influencer le résultat du vote

Abstract

We study the power relation ≥ P. This binary relation on the set of voters was used in [Diffo Lambo, Moulen, 2000] to show that the Taylor’s influence relation ≥ T appraises the voter’s capacity of influencing the voting outcome when individual preference relations are linear orders, if the classical dominance stands for the social outcome and the Kendal’s distance is the means of measuring a voter’s dissatisfaction. In this paper, the definition of ≥P is extended in two directions: on the one hand, dissatisfaction is measured by any distance (apart from the Kendal’s distance), and on the other hand, the domain of individual preference relations has no restriction (it may contain complete weak orders apart from complete linear orders). The above mentioned result on ≥ T now being at times wrong, we come out with a sufficient condition under which ≥ T actually appraises the voter’s capacity of influencing the voting outcome. Moreover we succeed, thanks to this highly unifying condition, in generalizing all the other results of [Diffo Lambo, Moulen, 2000].Nous étudions ce que nous appelons la relation de puissance. Cette relation binaire, définie sur l’ensemble des électeurs d’un jeu de vote, a permis dans [Diffo Lambo, Moulen, 2000] de montrer que la relation d’influence de Taylor traduit la capacité du votant à influencer le résultat du vote, lorsque les préférences individuelles sont des ordres totaux, le résultat du vote étant représenté par la dominance classique et l’insatisfaction du votant mesurée au moyen de la distance de la différence symétrique. Dans cet article, la définition de la relation de puissance est généralisée dans deux directions : d’une part, l’insatisfaction est mesurée à l’aide d’une distance quelconque (au lieu de la distance de la différence symétrique), et d’autre part, le domaine de préférences individuelles est maintenant quelconque (et peut être constitué de préordres totaux au lieu d’ordres totaux). Le résultat suscité sur la relation d'influence de Taylor étant alors parfois faux, nous obtenons une condition pour que la relation d'influence de Taylor traduise la capacité du votant à influencer le résultat du vote. En outre, nous parvenons, grâce à cette condition suffisamment unificatrice, à généraliser les autres résultats obtenus dans [Diffo Lambo, Moulen, 2000]