Estimation récursive pour les modèles autorégressifs localement stationnaires

Abstract

Nous nous intéressons dans ce travail à l'estimation des paramètres d'un processus autorégressif localement stationnaire. Dans cette approche, le paramètre d'intérêt est une fonction de [0,1] dans Rd x R+ décrivant l'évolution de la densité spectrale au cours du temps par l'intermédiaire de d coefficients de prédiction linéaire et de la variance de l'innovation. Le problème d'identification du modèle se ramène alors à un problème d'estimation fonctionnelle non-paramétrique. Nous nous intéressons à la mise en oeuvre d'estimateurs récursifs. Nous avons étudié plus particulièrement l'estimateur LMS (Least Mean Square) qui repose sur l'écriture d'un gradient stochastique. Nous avons étudié le comportement asymptotique précis de l'estimateur, montrant que pour des classes de régularité trop forte, il n'atteint pas la vitesse minimax. Dans ce cas, nous appliquons une méthode de correction du biais pour construire un nouvel estimateur récursif de vitesse minimax dans un ensemble plus large de classes de régularité