High resolution "linear" methods for direction of arrival estimation. Performance and complexity

Abstract

This paper presents a synthesis of the subspace-based methods for direction of arrival or frequency estimation which do not require the eigendecomposition of the data covariance matrix . These methods, referred to as linear methods because they only use linear operations on the data covariance matrix, have a potential interest for real time applications because of their low complexity and their possible adaptive implementation . While presenting the methods which are referred to as BEWE, the Propagator Method (MP) and SWEDE, we establish the relationship between the different versions of these methods . The complexity of each method is established and discussed . BEWE then appears as the less costly of the linear methods . As the asymptotical performances (for an infinite number of data) of BEWE and SWEDE has already been obtained in the literature, we here propose the derivation of the asymptotical performances of a particular version of the MP, referred to as the Propagator Method with noise elimination (MPEB) . We then show that MPEB has the best performance of the linear methods and has the same performance as MUSIC . Simulations are given to strengthen the theoretical results established in the paper and to illustrate the comparaison between all the different methods.Ce travail présente une synthèse des méthodes de sous-espaces pour l'estimation de directions d'arrivée de sources ou pour l'estimation de fréquences pures noyées dans du bruit, qui ne requièrent pas de décomposition en éléments propres de la matrice de covariance des observations. Ces méthodes qualifiées de « linéaires », par opposition à la méthode MUSIC, parce qu'elles n'utilisent que des opérations linéaires sur la matrice de covariance des observations, possèdent en effet un intérêt certain pour des applications en temps réel, du fait de leur faible coût calculatoire et du fait qu'elles peuvent être facilement rendues adaptatives. Au cours d'une présentation de ces méthodes, qui seront appelées dans la suite BEWE, la Méthode du Propagateur (MP) et SWEDE, nous établissons les liens qui existent entre ces méthodes et leurs différentes versions. La complexité de chacune de ces méthodes est étudiée et discutée. Il apparaît que BEWE est la moins complexe des méthodes linéaires. Les performances asymptotiques (pour un grand nombre d'observations) des méthodes BEWE et SWEDE ayant déjà été étudiées dans la littérature, nous proposons ici le calcul des performances asymptotiques d'une version de la MP, la Méthode du Propagateur avec élimination du bruit ou MPEB. Nous montrons que la MPEB est la plus performante des méthodes linéaires et que ses performances sont celles de MUSIC. Des simulations viennent confirmer les résultats théoriques présentés ici et illustrer la comparaison des différentes méthodes