Transizioni chirali in QCD con fermioni nell'aggiunta

Abstract

I toy-model come la QCD con simmetria $SU(2)$ di colore o la QCD con fermioni in rappresetntazione dell'aggiunta (brevemente aQCD), sono teorie che vengono studiate perché, anche se non realistiche, sono risolvibili o più facilmente esplorabili della teoria "vera" in alcuni settori. Il motivo che rende interessanti le teorie QCD-like sopra citate è che, possedendo i fermioni in rappresentazione reali del gruppo di gauge, non soffrono del "problema del segno". Quest'ultimo è un problema della QCD a densità barionica $mu eq0$ che deriva dal fatto che il determinante dell'operatore di Dirac $mathcal D=igamma_ umathcal D^ u+m_q+igamma_0mu$ in queste condizioni non è in generale reale: egin{equation} onumber det{mathcal D(mu)} eqdet{mathcal D^*(mu)}=det{mathcal D(mu)} end{equation} e ciò invalida gli usuali metodi di simulazioni Montecarlo. Per l'appunto nella QCD a due colori o nella aQCD questo problema non si pone. \ In questo lavoro studierò in particolare il caso della aQCD. In ragione della realità dei gruppi di gauge hanno un allargamento della simmetria globale $SU_V(N_f)oplus SU_A(N_f)oplus U_B(1) ightarrow SU(2N_f)$. Si sa che a temperatura nulla i fermioni di questa teoria condensano e il condensato chirale assume un VEV $media{overline psi psi} eq0$, che rompe spontaneamente la simmetria egin{equation} SU(2N_f) ightarrow SO(2N_f)label{simmetria} end{equation} Scopo del lavoro è sviluppare una teoria effettiva che descrive i gradi di libertà del condensato chirale, e studiare tramite i metodi di gruppo di rinormalizzazione applicati a questa teoria effetiva l'ordine della transizione chirale che si ha alla restorazione della simmetria ( ef{simmetria}) a temperatura finita. Il calcolo è stato fatto nel caso di $N_f$ generico sia considerando la presenza dell'anomalia assiale (simmetria $SU(2N_f)$) che trascurandola ($U(2N_f)$). Il risultato ottenuto è che le transizioni sono di I ordine