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奧地利單人牌戲中循環的深入研究

By 何志昌

Abstract

[[abstract]]Akin 和 Davis 提出了奧地利單人牌戲。此遊戲是這樣進行的:先將一疊n張紙牌分成幾堆,使得每堆的紙牌張數不大於L,其中L是某一個固定的整數。將其中某一特殊堆稱作銀行,保留在旁邊。此遊戲的每次移動包含兩個步驟:首先,從每一普通堆中取出一張牌存入銀行;然後,從銀行裏不斷地分出若干堆,每一堆恰好是L張紙牌,直到銀行裏小於L張為止 (也有可能銀行裏的紙牌剛好全部被取出)。給定整數L和任意一組已經分成若干堆的n張紙牌,我們依照上述規則重複地移動,最後一定會形成一個循環。例如:從 (0;4,3) 開始,其中括號裏的第一個數字代表銀行,重複地移動後,依序得到 (2;3,2), (0;4,2,1), (3;3,1), (1;4,2), (3;3,1) ‧‧‧,形成了(3;3,1), (1;4,2), (3;3,1) , (1;4,2)‧‧‧的循環。對於奧地利單人牌戲,Akin 和 Davis 提出問題:如何描述這遊戲中形成的循環。他們也猜測:給定紙牌張數n和整數L,循環的個數是1。在先前關於奧地利單人牌戲的循環的研究中(國科會研究計劃 NSC 91- 2115- M- 034- 001) 中,我們證明了,對於一個固定的整數L,不須要考慮任意的紙牌張數,我們只要考慮n張紙牌的奧地利單人牌戲即可‧ 其中n小於或等於1+2+ … + L。 更進一步,我們證明了當n + n』 = 1+2+ … + L + ( L -1) 時, n張紙牌的循環和n』張紙牌的循環之間存在著一對一的對應關係。在此計劃中,我們將研究n張紙牌的奧地利單人牌戲,其中n小於或等於( 1+2+ … + L+(L-1) ) / 2 。我們將試著研究在牌戲過程中產生的銀行數列的規律,並試著描述牌戲中的循環

Year: 2009
OAI identifier: oai:http://ir.lib.pccu.edu.tw/:987654321/1027
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